Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Для того, чтобы дать количественную модель выражающую основную тенденцию изменения уровня динамического ряда во времени используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основное содержание метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается, как функция времени:
(8.1)
где -уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.
Выбор типа модели зависит от цели исследования и должно быть основано на теоретическом анализе, выявляющем характерность развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики.
В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тенденции развития при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.
Расчет параметров функции обычно производиться методом наименьших квадратов в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уравнениями.
(8.2)
Параметры уравнения ai удовлетворяющие этому условию могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по прямой .
Параметры a0,a1 согласно методу наименьших квадратов находятся решением следующей системы нормальных уравнений:
(8.3)
у – фактические (эмпирические) уровни ряда;
t – время или порядковый номер периода или момента времени;
Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (Σt = 0), принять центральный интервал или момент.
При четном числе уравнений (например 6) значение t условного обозначения времени будут такими:
Таблица 28
Условные обозначения времени
2002г. | 2003г. | 2004г. | 2005г. | 2006г. | 2010г. |
-5 | -3 | -1 | +1 | +3 | +5 |
При нечетном числе уравнений (например 7), значения устанавливаются по другому:
Таблица 29
Условные обозначения времени
2001 г. | 2002 г. | 2003 г. | 2004 г. | 2005 г. | 2006 г. | 2010 г. |
-3 | -2 | -1 | +1 | +2 | +3 |
В обоих случаях ∑t = 0, тогда система нормальных уравнений примет вид:
Из первого уравнения Из второго уравнения (8.4)
Проиллюстрируем на примере о выработке продукции на одного среднегодового работника по данным табл.24 (см.табл.30)
Таблица 30
Выравнивание по прямой ряда динамики выработки продукции на одного среднегодового работника.
Год | V, кг/чел. | Порядковый номер года, | yt | =16,35+0,515t | |||
13,1 | - 4 | - 52,4 | 14,39 | - 1,29 | 1,6641 | ||
9,8 | - 3 | - 29,4 | 14,80 | - 5,00 | 25,0000 | ||
17,0 | - 2 | - 34,0 | 15,31 | + 1,69 | 2,8561 | ||
22,6 | - 1 | - 22,6 | 15,80 | + 6,80 | 46,2400 | ||
18,2 | + 1 | 18,2 | 16,84 | + 1,36 | 1,8496 | ||
17,4 | + 2 | 34,8 | 17,35 | + 0,05 | 0,0025 | ||
14,5 | + 3 | 43,5 | 17,90 | - 3,40 | 11,5600 | ||
18,2 | + 4 | 72,8 | 18,40 | - 0,20 | 0,0400 | ||
итого | 130,8 | 30,9 | 130,8 | 89,2123 |
t-порядковый номер;
Уравнение прямой представляет собой трендовую модель искомой функции имеет вид
Подставляя в данное уравнение последовательно значение t находим выровненные уровни (табл. 30).
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 5768 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!