Типи моделей

Можна визначити такі основні типи моделей: матеріальні (предметні), формальні(логіко-математичні), змішані (рис. 2.1).

Тип матеріальних моделей представляють групи моделей фізичних, предметно-математичних та прямої і непрямої аналогії. Матеріальна (предметна) модель – це матеріальний об'єкт, подібний до зразка і може замінити його в експерименті (дослідженні). Така предметна модель застосовується у випадку, коли необхідно конкретно вивчити певний процес (а не його загальні риси) при заданих режимних умовах (тобто його конкретні параметри). Фізична модель – це подібний до оригіналу за фізичною природою об'єкт, який, проте, відрізняється від нього деякими параметрами (метод подібності). Предметно-математична модель порівняно з оригіналом характеризується тими ж математичними зв'язками, що й сам оригінал (аналоговий метод). Її перевага порівняно з фізичною полягає в тому, що перехід до іншої моделі потребує зміни лише параметрів, а не самої моделі.

Моделі прямої аналогії будуються за безпосередніми зв'язками між величинами (елементами) об'єкта, а при непрямій аналогії відтворюється математичний процес досліджуваного об'єкта.

Тип формальних моделей представляють моделі-аналоги, моделі-описання та моделі-інтерпретації. Формальні (логіко-математичні, математичні) моделі – це деякий абстрактний опис об'єкта за допомогою математичних формул, які дозволяють одержати опис досліджуваного об'єкта.

Модель описання – це модель, в якій описані зв'язки і залежності між елементами об'єкта і його фіксована структура. Оригінал може бути як матеріальним, так і фізичним чи формальним. Модель описання – це модель узагальнення існуючих боків об'єкта від конкретного до загального (більш загального, ніж об'єкт, що моделюється).

Модель інтерпретації – це система, яка виступає як інтерпретатор формального опису, при вивченні від загального до конкретного (більш конкретного, ніж об'єкт, який моделюється). Модель аналогії відрізняється тим, що ступінь узагальнення моделі і оригіналу збігаються.

Комплексний характер об'єкта дослідження диктує застосування змішаної моделі, функціонально – структурної або структурно – функціональної.

Структурно – функціональна модель використовується у випадку, коли на основі структурної подібності оригіналу і моделі та на основі функцій моделі здійснюється вивчення функцій оригіналу.

Функціонально – структурна модель використовується у випадку, коли на основі подібності функцій оригіналу і моделі та на основі знання структури моделі прогнозують структуру оригіналу (ступінь достовірності її значно менша, ніж структурно – функціональної моделі, оскіьки фактор структури більше визначає властивості об'єкта, ніж функції його структури).

2.3 Характеристичні ознаки моделей

Будь-яка модель характеризується перш за все структурою її елементів, які є змінними за математичною природою і які складають структуру моделі. Отже, "змінні" це те, з чого складається структура.

Крім цього, модель характеризується взаємозв'язками між елементами, тобто функціональними діями між елементами, які характеризують напрям та характер цих дій.

Математична структура є лише тоді моделлю, коли її елементи є фізичними характеристиками досліджуваного процесу.

2.4 Класифікація моделей

Розраховуючи різноманіття моделей, для зручності вдаються до їх класифікації. Так, в залежності від об'єкта моделювання розрізняють субстанціональні, структурні та функціональні класи моделей.

Субстанціональні – це такі моделі, матеріал яких за своїми якостями ідентичний до матеріалу оригіналу, коли досліджувані властивості оригіналу є властивостями його матеріалу.

Структурні моделі імітують структуру або ж внутрішню організацію оригіналу. При цьому, якщо моделюють структуру стійких, усталених систем, то моделі називаються стаціонарними. А у випадку моделювання структури процесів такі моделі називають нестаціонарними (динамічними).

Функціональні моделі імітують спосіб поведінки оригіналу. Прикладом функціональної моделі може бути так званий чорний ящик, внутрішня структура якого нас не цікавить або непосильна для вивчення, проте залежність між входом і виходом становить предмет дослідження.

Як структура, так і функції можуть бути формалізованими (тобто представлені символами математично) або фізичними (тобто мати матеріальне вираження).

Залежно від ступеня випадковості моделі класифікують на два класи: детерміновані і схоластичні.

Моделі детерміновані – це такі, у яких випадковий фактор відсутній або ж настільки незначний, що його можна ігнорувати при моделюванні або детермінувати (тобто усувати).

Стохастичні (вірогідні) моделі – моделі, у яких враховується вплив факторів (параметрів) при умові, що відомі закони їх протікання.

Взагалі можна сказати, що не так сама структура, як головним чином ступінь впливу факторів та їх участь диктують вибір того чи іншого виду моделі. Саме залежно від того, неперервні чи дискретні (перервні) змінні фігурують у моделі, ці моделі також називають неперервними або відповідно дискретними. Процеси також можуть бути неперервними або дискретними, тому моделі для їх вивчення бувають неперервними або дискретними. Наприклад, комп'ютер – це прилад дискретної дії, отже, і модель на ньому також дискретного типу.

Непрямої аналогії

2.5 Моделювання екосистем

Завдання дослідження екологічних систем зводиться у більшості випадків до визначення та розробки такої структури цієї системи (або такого режиму її роботи), при якій функціонування системи дає найкращий (найбільший) екологічний ефект (результат), досягнення найбільш бажаної мети.

У найпростішому випадку таке завдання вдається виконати за допомогою окремих повних розрахунків на базі знання головних особливостей та закономірностей досліджуваної системи, а також на результатах спостереження за роботою існуючих подібних систем (моніторингу навколишнього середовища). Але у багатьох випадках ці розрахунки можуть бути неточні через недосконалості методичної бази, тобто через незнання процесу або через недостатність чи недостовірність інформації, а також у зв'язку з тим, що використаний алгоритм розрахунку не враховує деякі закономірності та важливі особливості реальної системи.

Оскільки визначити наперед оптимальну структуру системи або найбільш вигідний режим її роботи у багатьох випадках неможливо, то для її пошуку використовується сама структура: шляхом оптимізації системи за допомогою математичної моделі або ж за допомогою натурного експерименту. Але оскільки натуральний експеримент - це завжди дуже дорогий захід, а іноді до того ж і неможливий за технічними, економічними й іншими причинами або через небезпеку жертв, то в такому випадку перевагу віддають методу математичного моделювання. Особливо доцільне матмоделювання, коли поведінка моделі відображає поведінку самої системи з достатньо високим ступенем точності. Тоді така модель може бути використана і для визначення найбільш вигідного режиму роботи системи і для оптимізації структури цієї системи.

Процес дослідження системи, її роботи, її оптимізації, виконаний на математичній моделі цієї системи, називається моделюванням.

Якщо при відтворенні на моделі поведінки екосистеми доводиться імітувати дії певних випадкових факторів, то таке моделювання називається статистичним. Зазначимо, що з розвитком швидкодіючої комп’ютерної техніки ці методи стали результативним і потужним засобом вивчення складних систем.

Підкреслимо, що під імітаційним моделюванням екосистем розуміють процес, якій відтворює не лише структуру та статичний взаємозв'язок складових частин системи, але й імітує динаміку розвитку цієї системи в часі. Взагалі ж в імітаційну модель можуть бути включені тільки окремі блоки системи, які дозволяють одержати ті чи інші характеристики ефективності роботи цієї системи, а також виконувати вибір оптимальних значень деяких параметрів, при яких ефективність її функціонування виявляється максимальною.

Таким чином, термін "моделювання" може бути застосований у наступних випадках:

- під моделюванням іноді розуміють процес побудови моделі;

- моделюванням іноді називають також процес відтворення (репродукування) динаміки функціонування системи за допомогою уже побудованої імітаційної моделі (технічної або математичної);

- вживають цей термін взагалі для методу дослідження, який здійснюється за допомогою будь-якої моделі, але з обов'язковим відтворенням її динаміки.