Е) Цилиндрические поверхности второго порядка

Цилиндрической будем называть поверхность, удовлетворяющей следующему условию:

Существует такая прямая линия , что для всякой точки , лежащей на заданной поверхности, вся прямая, параллельная и проходящая через точку , также лежит на данной поверхности.

Определение 47.7 Прямая в определении 47.6 называется образующей цилиндрической поверхности.

Подходящим образом подобрав систему координат, можно считать, что образующая цилиндрической поверхности параллельна оси OZ. Тогда, если точка лежит на цилиндрической поверхности (т.е. удовлетворяют уравнению цилиндрической поверхности), то и для любого z точка также должна находиться на этой поверхности (ибо тогда вектор совпадает с направляющим вектором прямой, параллельной оси OZ, т.е. прямая параллельна образующей цилиндрической поверхности). И, следовательно, должна удовлетворять уравнению цилиндрической поверхности. Тогда уравнение цилиндрической поверхности не должно зависеть от z,т.е. не должно содержать переменную z