Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Доказательство теоремы 16.1:
(Смотри п14.2(§14) правило 1) определение)
Если , то
(“+”, если сонаправленны; “–“, если противоположно направлены).
(читателю предлагаем самостоятельно доказать, что если («+», если и «-» то ), то и ) т.е )
Причём, если , то , и и, таким образом, свойство (5) суммы и умножения векторов на число (см.31.4) полностью доказано.
Доказательство теоремы 16.2:
– л.з. и они компланарны, ибо является диагональю параллелограмма, на сторонах которого лежат векторы и .(см. рис 16.1)
В
Пусть – компланарны;а (иначе
содержит линейно зависимую подсистему
; , .
Тогда O A
Рис 16.1
Мы показали так же что справедлива
Лемма 16.1: если неколлинеарные, компланарные, то , что .
Доказательство теоремы 16.3:
Пусть выходят из общего начала (точки О). Можно считать, что среди векторов нет компланарных троек (иначе существует л.з. подсистема). Из конца вектора (т.D) проводим прямую до её пересечения с плоскостью, на которой расположены векторы и . Пусть М – искомая точка пересечения. (см. рис 16.2)
Тогда и, следовательно, (16.1)
По правилу треугольника, (16.2)
Векторы и не коллинеарные, и тогда (16.3)
Подставляя вместо в (16.2) его выражение по формуле (16.3), получаем , т.е. линейно выражается через векторы , и система – л.з.
D
C B M
O A
Вопрос
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 1274 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!