Сложение матриц

Сложение матриц производится с матрицами одного порядка.

Определение: Если А= , В= , то матрицей А+В будет матрица , а матрицей – матрица .

Свойства сложения матриц и умножения матрицы на число:

1. А+В=В+А;

2. (А+В)+С=А+(В+С);

3. Матрица, состоящая из одних нулей, называется нулевой матрицей,

тогда А+0=А ;

4. А (–А) | А+(–А)=0;

Матрица «–А» называется матрицей, противоположной матрице А. Она получается из матрицы А заменой знаков во всех её элементах на противоположные.

По определению, разностью матриц А и В является матрица А–В=А+(–В).

5. (А+В)= А+ В;

6. ;

7. ;

8. ;

9. Транспонирование суммы равно сумме транспонирований: (А+В) =А +В ;

10. ;

Транспонированная матрица - матрица A^T, полученная из исходной матрицы A заменой строк на столбцы.

Формально, транспонированная матрица для матрицы A размеров — матрица A^T размеров , определённая как A ^T[ i, j ] = A [ j, i ].

Например,

и