Верхне треугольный определитель

Определение: верхний треугольный определитель (ВТО) - определитель, у которого все элементы ниже главной диагонали равны нулю:

Теорема: ВТО равен произведению элементов его главной диагонали.

Все остальные слагаемые, например для определителя 3-го порядка, по правилу Саррюса будут равны нулю. В дальнейшем будет доказана теорема Гаусса, позволяющая нам привести любой определитель к форме ВТО.

Доказательство: методом математической индукции по порядку определителя:

1.

2. Пусть п.1 справедлив для определителя k-того порядка (n=k). Тогда рассмотрим определитель k+1 - го порядка и разложим его по последней строке по минорам:

Теорема доказана.

Вопрос

А)

Матрицей размера m n называется прямоугольная таблица чисел, состоящих из m строк и n столбцов.

Общий вид записи: А= =

Матрицы называются равными, если они одного порядка и все элементы, стоящие на одних местах, совпадают.

А= ; В= ; А=В.

Замена строк столбцами, а столбцов – строками называется транспонированием матрицы.

Запись: А — матрица, транспонированная к матрице А, если А= , то А = .