Критерий Колмогорова

Идея критерия Колмогорова заключается в сравнении теоретической и эмпирической функций распределения на границах интервалов ЭФР.

Прежде чем проверять гипотезу о выбранном законе распределения, сначала выдвинем эту гипотезу () и конкурирующую ей ():

: случайная величина подчиняется нормальному закону распределения

: случайная величина подчиняется другому закону распределения

Для применения этого критерия воспользуемся интервалами построенными ранее (таблица 4), но объединять их не будем, как в критерии Пирсона. Для каждого значения , т.е. границы интервала разбиения, находим величину: , где - теоретическая функция распределения, - эмпирическая функция распределения.

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию , определяющую для каждого значения относительную частоту события . По определению, , где - число вариант, меньших , - объем выборки.

Теоретической функцией распределения называют функцию распределения генеральной совокупности, т.е. для нашего случая - функция нормального распределения.

Результаты расчетов приведены в таблице 8.

Таблица 8

Результаты расчетов для критерия Колмогорова

№
	-16,22	-2,4031			0,0081	0,0081
	-11,5371	-1,6704		0,0421	0,0475	0,0054
	-6,8542	-0,9378		0,1684	0,1741	0,0057
	-2,1713	-0,2052		0,3684	0,4189	0,0505
	2,5116	0,5274		0,7579	0,7009	0,057
	7,1945	1,26		0,9158	0,8962	0,0196
	11,8774	1,9927		0,9579	0,9769	0,019
	16,5603	2,7253			0,9978	0,0022
max						0,057

Наибольшее абсолютное отклонение значений эмпирической функции распределения от теоретической для точки . Выборочное значение вычисляется по формуле: , следовательно,

По таблице функции распределения Колмогорова [1] находим квантили распределения Колмогорова для уровней значимости =0,1; 0,2:

Так как меньше найденных критических значений, то, согласно критерию Колмогорова, для уровней значимости =0,1; 0,2, нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном законе распределения.

6.4 Критерий

Критерий наиболее мощный, чем два предыдущих, он требует большего числа вычисляемых операций.

Прежде чем проверять гипотезу о выбранном законе распределения, сначала выдвинем эту гипотезу () и конкурирующую ей ():

: случайная величина подчиняется нормальному закону распределения

: случайная величина подчиняется другому закону распределения

Критерий применяет статистику, представляющую собой взвешенную сумму квадратов разности эмпирической функции распределения и теоретической функции распределения:

Конкретный вид статистики будет определяться функцией :

, тогда выборочное значение критериальной статистики будет вычисляться по следующей формуле:

Критерий применяется для упорядоченной по возрастанию выборки.

Результаты расчетов приведены в приложении 3.

Получили выборочное значение .

По таблице функции распределения [1] находим критические значения для уровней значимости =0,01; 0,05; 0,1:

Так как выборочное значение меньше критических значений для всех уровней значимости, то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении случайной величины.

Так как все использованные критерии согласия - критерий Пирсона, критерия Колмогорова, критерий - не опровергли нулевую гипотезу, то можно утверждать, что закон распределения случайной величины нормальный.