ОТ АБАКА

Бирки и веревки с узелками не могли удовлетворить возраставшие в связи с развитием торговли потребно­сти в средствах вычисления. Развитию же письменного счета препятствовали два обстоятельства.

Во-первых, не было подходящего материала для вы­полнения вычислений — глиняные и восковые таблички для этого не годились, пергамент был изобретен лишь в V веке до и. э. (да и был слишком дорог), а бумага по­явилась значительно позже (в Европе—'около XI Сто­летия). Во-вторых, в тогдашних системах счисления письменно выполнить все необходимые операции было сложно. Попробуйте, например, перемножить CLVI на LXXIV, пользуясь римской системой счисления! Этими

обстоятельствами-можно объяснить появление специаль­ного счетного прибора, известного в древности под име­нем абака.

Происхождение термина «абак» не установлено. Большинство историков производят его от семитическо­го корня; согласно этому толкованию абак означает дощечку, покрытую слоем пыли. В своей примитивной форме абак действительно представлял собой такую до­щечку. На ней острой палочкой проводились линии и ка­кие-нибудь предметы, например камешки или палочки, размещались в получившихся колонках по позиционно­му принципу. На рис. 6, не требующем комментариев, показана последовательность выполнения сложения 258 + 54 на абаке. Вычитание выполнялось изъятием камешков, умножение и деление—как повторные сло­жения и вычитания соответственно.

По свидетельству Геродота, египтяне пользовались абаком, причем в отличие от греков передвигали камеш­ки не слева направо, а справа налево. Отсюда видно, что в эпоху Геродота абак и в Греции, и в Египте уже получил широкое распространение. Историки полагают^ что в Грецию абак был завезен финикийцами и стал там «походным инструментом» греческих купцов. Значения, приписываемые камешкам в различных колонках, обыч­но сообразовывались с соотношениями различных де­нежных единиц. Например, у историка Полибия мы встречаем слова: «Придворные—как камни на счетной доске; захочет счетчик, и они будут стоить один халк, а захочет—так и целый талант» (и халк и талант— денежные единицы.— Авт.).

В Древнем Риме абак назывался calculi или abaculi и изготовлялся из бронзы, камня, слоновой кости и цвет­ного стекла. Слово calculus означает «галька», «голыш». От этого слова произошло позднейшее латинское calcu-latore (вычислять) и наше—«калькуляция». Сохранил­ся бронзовый римский абак, на котором calculi передви­гались в вертикально прорезанных желобках. Внизу по­мещали камешки для счета до пяти, а в верхней части имелось отделение для камешка, соответствующего пя­терке (рис. 1).

Китайцы заменили камешки бусинками (или шари­ками), нанизанными на прутики, проволоки или верев­ки. Китайская разновидность абака — суаньпань — по­явилась, вероятно, в VI веке н. э.; современный тип этого

счетного прибора был создан позднее, по-видимому в XII столетии (рис. 3). Суаньпань представляет собой прямоугольную раму, в которой параллельно друг другу протянуты проволоки или веревки числом от 9 и более;

перпендикулярно этому направлению суаньпань перего­рожен линейкой на две неравные части. В большом от­делении («земля») на каждой проволоке нанизано по 5 шариков, в меньшем («небо») — по два; первые как бы соответствуют пяти пальцам руки, вторые— двум рукам. Проволоки соответствуют десятичным раз­рядам.

Японский абак — соробан (рис. 3) — происходит от

китайского суаньпаня, который был завезен в Японию в XV—XVI веках. Соробан проще своего предшествен­ника, у него на «небе» на один шарик меньше, чем у

суаньпаня.

Наконец на рубеже XVI—XVII веков появляется рус­ский абак — счеты, о которых мы поговорим несколько

позже.