Постановка задачи при расчете на ЭВМ

На ЭВМ рассчитывается теплопотери помещения при различных системах отопления: радиаторной, конвекторной, воздушной, панельной потолочной и панельной напольной, при условии поддержания во всех случаях одинаковой температуры помеще­ния , ^оС_. При этом рассчитываются усредненная в объеме помещения темпе­ратура воздуха , ^оС, и температуры на внутренних поверхностях всех ограж­дений и мебели (оборудования) , ^оС, в том числе температуры на поверх­ностях панелей отопления, необходимые для поддержания заданной в стационарных условиях. Температура помещения считается средней между температурами воздуха и радиационной:

,

а радиационная, как средневзвешенная по площадям температура внутрен­них поверхностей, обращенных в помещение (то есть внутренних поверх­ностей наружных и внутренних ограждений и мебели):

где А_i - площади обращенных в помещение поверхностей, м². Площадь мебели в расчете принята равной половине суммы площадей всех ограждений.

В расчет заложено, что воздушная система отопления всю теплоту привносит в помещение конвективным путем: = 1 (доля лучистой = 0, доля конвективной составляю­щей у конвекторной системы = 0,9 (лучистой = 0,1), у радиаторной = 0,7 (лучистой = 0,3), у панельных систем = 0 и = 0, так как панели привносят теплоту в процессе лучисто-конвективного теплообмена между рассматриваемыми поверхностями помещения, а поверхности радиато­ров и конвекторов в данной задаче не учитываются.

Во всех случаях тепловой режим помещения описан одной и той же системой уравнений, состоящей из тепловых балансов внутренних поверх­ностей и теплового баланса воздуха помещения (по однозонной модели, без учета возможного отличия температуры воздуха в отдельных зонах от средней величины).

В тепловом балансе каждой поверхности, обращенной в помещение, учитывался лучистый теплообмен ограждений друг с другом и конвективный каждого из них с воздухом помещения. Учитывался так же падающий лучис­тый поток от внутренних источников (например, от приборов отопления) и теплообмен с наружной средой и другими помещениями, имеющими отличную температуру от поддерживаемой в рассматриваемом, который вычислялся с помощью неполного (без учета сопротивления теплообмену на внутренней поверхности) коэффициента теплопередачи (), M- число слоёв в ограждении):

в тепловом балансе воздуха помещения учитывался конвективный теп­лообмен каждой поверхности с воздухом, конвективная часть теплопоступ­лений от внутренних источников и теплопотери от инфильтрации наружного воздуха:

,

где: j - индекс, относящий величину к рассматриваемой поверхности;

i - индекс, относящий величину к одной из окружающих рассматрива­емую поверхностей;

I - число всех поверхностей в помещении, i=1,2,..j,..I;

- температура за рассматриваемым ограждением (наружная или другого помещения), ^оС;

- коэффициенты лучистого теплообмена между рассматриваемой

поверхностью и любой другой, Вт/(м^2.оС);

- коэффициенты конвективного теплообмена на рассматриваемой

поверхности, Вт/(м^2.оС);

- лучистые теплопоступления от внутренних источников на рассматриваемую поверхность, Вт. Так как в нашем расчете учитывались теплопоступления только от системы отопления, то для данного случая

;

- теплопотери помещения за счет теплопередачи через все ог­раждения, Вт, определявшиеся по формуле:

n - индекс, относящий величину к поверхности наружного ограждения или внутреннего, за которым помещение с отличной от рассмат­риваемого температурой;

N - число наружных или внутренних ограждений, за которыми темпе­ратура отличается от температуры помещения.

- конвективные теплопоступления в помещение от системы отопления, Вт,

- теплопотери за счет инфильтрации, Вт;

Q_П – теплоотдача системы отопления, равная суммарным теплопотерям помещения, Вт:

Q_П=Q_Т.П+Q_ИНФ.

Решение системы уравнений тепловых балансов для всех внутренних поверхностей, а так же для воздуха помещения выполнялось итерационным методом, на каждом шаге которого уточнялись коэффициенты конвективного и лучистого теплообмена с учетом разности температур между теплообме­нивающимися средами, положения ограждения в пространстве (вертикаль­ное, горизонтальное), направления теплового потока (вверх или вниз от охлажденной или нагретой по сравнению с воздухом поверхностью) и общей подвижностью воздуха в помещении. При расчете коэффициентов лучистого теплообмена вычислялись коэффициенты взаимной облученности всех ограж­дений и приведенные относительные коэффициенты излучения каждой пары поверхностей. Таким образом, коэффициент лучистого теплообмена определялся по формуле:

где: - постоянная Больцмана, равная 5,67 ;

, -температуры (по абсолютной шкале) поверхностей, участвующих в теплообмене, К;

- коэффициент облученности с поверхности j на поверхность i, вычислявшийся с использованием геометрических законов излучения (взаимности, замкнутости, распределительности) и базовых формул

- для расчета коэффициентов облученности между двумя одинаковыми прямоугольниками, расположенными в параллельных плоско­стях друг против друга (рис.12. а) (a, b - стороны прямоугольников, м, h - расстояние между ними, x=b/h, y=a/h, z = 1+x², w = 1+y²):

Рис. 12. Расположение поверхностей: a) в параллельных плоскостях друг против друга; б) в перпендикулярных плоскостях с общей гранью

- для расчета коэффициентов облученности между двумя прямоуголь­никами, расположенными в пeрпендикулярных плоскостях c общей гранью (рис.12. б)) (a-общая грань, м, b-сторона j-го прямоугольника, м, h-сторона i-го прямоугольника, м):

,

здесь π =3,14159265.

- для расчета коэффициентов облученности с окна на пол, потолок и стены, расположенные в перпендикулярных к окну плоскостях

Рис. 13. Схема расположения окна по отношению к поверхностям в перпендикулярных плоскостях

- для расчета коэффициентов облученности с окна на стены, расположенные в параллельных к окну плоскостях

Рис.14. Схема расположения окна по отношению к поверхностям в параллельных плоскостях

- приведенный коэффициент излучения с поверхности j на поверх­ность i, определяемый по формуле ,

где: - относительные коэффициенты излучения поверхностей j и i, в программе заложено, что по умолчанию задаются следующие зна­чения относительных коэффициентов излучения: потолок (побел­ка)-0.62, пол (масляная краска, дерево)-0.81, стены (штука­турка)-0.92, окна (стекло)-0.94. При желании можно ввести другие, соответствующие расчетному варианту коэффициенты.

Как промежуточный результат в качестве коэффициента лучистого теплообмена на печать выводятся суммы:

Коэффициенты конвективного теплообмена рассчитывались следующим образом:

, ,

где: А- коэффициент, учитывающий влияние положения теплообменивающейся поверхности и направления теплового потока на интенсивность теп­лообмена: для вертикальных ограждений А=1,66; для горизонталь­ных, обращенных вверх (полов), теплее воздуха А=2,16, холоднее - А=1,16; для горизонтальных, обращенных вниз (потолков), теплее воздуха А=1,16, холоднее - А=2,16;

- подвижность воздуха помещения, в программе по умолчанию за­дано =0,2 м/с;

h – определяющий размер (длина) панели, м.