Постановка задачи об остывании стены после отключения отопления

Считаем, что после отключения отопления прекращается поступление теплового потока на внутреннюю поверхность наружной стены, то есть тепловой поток на внутренней поверхности Q_в.п=0. Сформулируем матема­тическую запись задачи.

Пусть в стене M слоев. Пронумеруем их от наружного к внутреннему: 1,2,..m,..M. Внутри каждого однородного слоя наружной стены процесс описывается уравнением теплопроводности:

где: с_m, ρ_m, λ_m- удельная теплоемкость, плотность, коэффициент теплопроводности каждого m-того слоя;

t(x,z)- температура, меняющаяся по толщине слоя и во времени;

x - текущая координата;

z - текущее время;

m - номер рассматриваемого слоя.

На стыках слоев задается равенство температур и тепловых потоков (граничное условие IV рода):

,

где m-1, m - номера стыкующихся слоев.

На наружной поверхности стены учитывается теплообмен этой поверх­ности с наружным воздухом (граничное условие III рода):

,

где α_н- коэффициент теплообмена на наружной поверхности стены,

t_н- температура наружного воздуха, которая на протяжении про­цесса остывания стены остается постоянной и равной сред­ней температуре наиболее холодной пятидневки обеспечен­ностью 0,92 t₅⁹²,^оС, по п.1.1. t_н = -31 ^оС;

На внутренней поверхности стены, как уже говорилось, задается от­сутствие теплового потока:

В качестве начальных условий принимаем распределение температуры в стенке в стационарных условиях при постоянных температурах наружного t_н и внутреннего t_в воздуха.

Так как описание задачи относится к случаю одномерной теплопередачи, а в реальной стене имеющиеся металлические связи создают в стене неодномерное температурное поле, для их учета принимаем фиктивные значения теплопроводности λ_ф, Вт/(м^.оС), увеличенными с помощью известного коэффициента теплотехнической однородности конструкции r: λ_ф=λ/r, где λ – фактическая теплопроводность материала слоя, Вт/(м^.оС).