Неузгодженість систем і проблеми стійкості

Різноманіття природи, характеристик і особливостей керованих систем, умов їхнього функціонування, поряд з різноманіттям структур систем управління, визначає при обраних структурах і безліч різних законів управління. Однак у всіх випадках необхідно забезпечувати дві основні характеристики будь-якого управління — стійкість і якість системи управління

Поняття стійкості системи управління є фундаментальним. В економіці звичайно розглядається стійкість рівноваги і стійкість руху системи

Стійкість системи — це необхідна, але не достатня умова ефективного функціонування системи управління. Система по-

винна характеризуватися ще визначеною якістю. Якість управління — це властивість системи управління, що визначається:

• характеристиками процесу руху системи до заданого цільового стану;

• ступенем досягнення заданого цільового стану. Він визначається ступенем неузгодженості між необхідним і фактичним станом системи.

Для системи управління, структура якої наведена на рис. 4.1., неузгодженість визначається співвідношенням:

де враховано, що стан системи залежить від функції управління U(t). Встановлення порівняльної якості систем на підставі визначення функції неузгодженості Е(t) дуже важке завдання. У зв'язку з цим застосовуються функціонали для оцінки якості систем, що являють собою деякі інтегральні форми від функції неузгодженості:

де врахована залежність неузгодженості від функцій управління U(t).

Тому виникає необхідність більш докладно зупинитися на поведінці деякої системи в цих умовах.

Нехай на деяку систему впливає ряд внутрішніх керованих перемінних параметрів X, Y, Z і деякі некеровані перемінні зовнішнього середовища U, V і W (кількість параметрів може бути різною і не обов'язково однаковою). Цілком природно припустимо, що під їхнім впливом система буде переходити в інший, відмінний від первісного, стан.

Якщо допустити, що перемінні U, V і W змінюються у визначених межах і система під їх тиском адаптує, тобто при кожнім (обмеженому у визначених межах) збурюванні зовнішнього середовища, керуючи перемінними X, Y, Z, система переходить у стабільний стан, то можна зажадати, щоб вона переходила в одну і ту ж систему й в один і той же стан (незважаючи на зміни зовнішніх перемінних, обумовленими параметрами X, Y, Z).

Дискретні параметри X, Y, Z iU, V і W можна вважати безупинними, а самі перемінні — функціями часу, наприклад, Х₁(t), X₂(t),