Представление действительных чисел в памяти ЭВМ. Формат с плавающей точкой

Задача 1.

2.Найти десятичное значение числа A= 42E3C000, представленного

в шестнадцатеричной системе счисления в формате с плавающей точкой.

Тип числа - single для basic или pascal и float - для c.

РЕШЕНИЕ:

A запишем в 2-ой системе счисления:

0100 0010 1110 0011 1100 0000 0000 0000.

Отделим смещенный порядок и нормализованную мантиссу:

Знак мантиссы	Смещенный порядок	|Нормализованная мантисса| -1
0(положит)		110 0011 1100 0000 0000 0000

Смещенный_порядок =10000101₂=127+Истинный_порядок

И_п=6.

А=+1, 110 0011 1100 0000 0000 0000₂*2⁶=1110001, 111₂=71,Е₁₆=

=(7*16+1) =113,875.

ОТВЕТ: А=113,875.

Задания:

1. Вычислить значение выражения

61,7₈ 21₃ - C0,5₁₆ 1111₂.

Полученный результат представить в формате с плавающей точкой в шестнадцатеричной системе счисления. Тип числа - single для basic или pascal и float - для c.

2. Вычислить значение выражения

E7,2₁₆ 17₈ – 47,3₈ 111₂.

Полученный результат представить в формате с плавающей точкой в шестнадцатеричной системе счисления. Тип числа - single для basic или pascal и float - для c.

3. Вычислить значение выражения

B1.5₁₆ 23₆ - 70.1₈ 13₄.

Полученный результат представить в формате с плавающей точкой в шестнадцатеричной системе счисления. Тип числа - single для basic или pascal и float - для c.

9.4 Логические основы ЭВМ.

Для решения задач по этой теме необходимо знать таблицы истинности логических функций двух переменных, а так же основные законы и соотношения.

Задание 1. Найти значение функции F=X!Y в десятичной системе счисления.

Здесь операция! - поразрядная дизъюнкция,

аргументы X=X1+X2, Y=(Y1-Y2)∙Y3 определены при параметрах

X1=CC, X2=BF, Y1=DD, Y2=EA, Y3=90,

заданных в шестнадцатеричной системе счисления.

Тип представления переменных - беззнаковый, размер - байт.

РЕШЕНИЕ:

Вычислим значение X₁₆=CC+BF=186₁₆

Машинное представление МП(X) в беззнаковом формате (1 байт)=86₁₆

Вычислим значение Y₁₆=(DD-EA)∙90=-D∙90=-750₁₆.

Так как Y<0, то

машинное представление МП(Y)=Доп_код(Y)=100₁₆-50₁₆=B0₁₆

Результат поразрядной дизъюнкции

A: 1000 0100

В: 1011 0000

-----------

F: 1011 0100

Так как формат беззнаковый F=В4₁₆=11∙16+4=180

ОТВЕТ: F=180.

Задание 2. Найти логическую функцию X=F(A,B), являющуюся решением уравнения

Ответ представить в аналитическом виде, используя не более одной логической операции.

При выполнении задачи необходимо построить таблицы истинности для левой и правой частей уравнения.

Затем сравнить обе таблицы и найти те значения х, при которых левая часть таблицы совпадает с правой.

A	B	X	Левая часть	Правая часть	Значение х
					Х = 0
					Х = 0
					Х = 1
					Х = 1

Выпишем те значения х, при которых совпали левая и правая части уравнения:

Х: 0 0 1 1.

Ответ: F(A, B) = В.

Задание 3. Логическая функция D=F(A,B,C) задана следующей таблицей истинности

A 00001111

B 00110011

C 01010101

F 01010011

Построить ее функциональную схему из трех произвольных элементов следующего набора:

конъюнкция, дизъюнкция, сложение по модулю 2, эквивалентность,

коимпликация, импликация, элемент Вебба, элемент Шеффера.

РЕШЕНИЕ:

Представим F(A,B,C) в СДНФ.

F=~A~BC+~ABC+AB~C+ABC=~AC+AB=(C}A)+(A&B).

Построим схему

Замечание. Сделайте проверку, соответствует ли предъявленная схема исходной функции.

Задание 4. Логическая функция F(A,B,C) задана следующей таблицей истинности: F(A,B,C) = 47₁₆

Построить ее функциональную схему, используя 4 элемента следующего базиса: эквивалентность, коимпликация.

Примечание: при построении комбинационных схем воспользоваться таблицей КС.

Таблица КС

Наименование элемента	Условное обозначение	Название и логическая запись функции
И		Конъюнкция: y=x1&x2 y=x1x2
ИЛИ		Дизъюнкция: y=x1Vx2 y=x1+x2
НЕ		Инверсия: y=x y = x
ИЛИ-НЕ		Стрелка Пирса: ______ y=x1Vx2 y=x1↑x2
И-НЕ		Штрих Шеффера: ____ y=x1x2 y=x1/x2
Элемент реализует функцию импликация		y=x1→x2=x1+x2
Элемент реализует функцию компликация		y= x1→x2=x1x2
Элемент реализует функцию эквиваленция		y=x1~x2
Элемент реализует функцию сложение по модулю 2		y=x1 + x2
Константа 0		y=0
Константа 1		y=1

Задание 5. Заданы логические функции: F1=∙ x₂ ∙ x₃ и

.

Требуется: a) получить кратчайшую форму записи функции F1 и F2;

б) проверить, являются ли они тождественными.

РЕШЕНИЕ

а) Функцию F₁ упростить нельзя.

= =

= =

= =

= =

=

б) Функции F₁ и F2 имеют одинаковую форму записи и тождественны.

Решить самостоятельно:

1. Заданы логические функции: и

Путем тождественных преобразований получить минимальную форму записи функций и проверить, является ли функция F2 тождественной функции F1.

2. Заданы логические функции: F₁=1 на наборах 2, 3, 5 и

.

Путем тождественных преобразований получить минимальную форму записи функции F2 и проверить, является ли она тождественной функции F1.

3. Заданы логические функции: F₁=0 на наборах 2, 3, 5 и

.

Путем тождественных преобразований получить минимальную форму записи функции F2 и проверить, является ли она тождественной функции F1.

4. Заданы логические функции: и

.

Путем тождественных преобразований получить минимальную форму записи функций и проверить, является ли функция F2 тождественной функции F1.

Задание 5. Логическая функция F(A,B,C) задана следующей таблицей истинности: F(A,B,C) = 90₁₆

Построить ее функциональную схему, используя 4 элемента следующего базиса: константа 1, дизъюнкция, сложение по модулю 2.

9.5 Алгоритмизация

Задача.

Найти значение переменной S, вычисляемое в программе, написанной на алгоритмическом языке при следующих значениях исходных данных:

A=8769;

N=3;

Del=(1000,100,10,1);

АлгСумма(арг цел A,арг целN,арг цел табdel[0:N],рез цел S) нач цел I,K,цел таб М[0:N], цел табR[0:N]   нц дляIот 0 доN M[I]:=A/del[I]; A:=A-(A/del[I])*del[I]; кц нц дляKот 0 доN R[K]:=M[3-K]; кц S:=R[1]+R[3]; выводS кон

При выполнении задания учесть: операция / означает целочисленное частное, если делимое и делитель – целые числа.

РЕШЕНИЕ:

Составим трассировочную таблицу.

Выполнение первого цикла со счетчиком I

A	I	M[0]	M{1]	M[2]	M[3]
		8769/1000=8
8769-8*1000=769
			769/100=7
769-7*100=69
				69/10=6
69-6*10=9
					9/1=9
9-9*1=0

Итак, M=(8,7,6,9)

Выполнение второго цикла со счетчиком K

K	R[0]	R{1]	R[2]	R[3]
	M[3]=9
		M[2]=6
			M[1]=7
				M[0]=8

Итак, R=(9,6,7,8).

Тогда S=R[1]+R[3]=6+8=14.

ОТВЕТ: S=14.

Задача 2. Найти значение переменной S, вычисляемое в программе, написанной на алгоритмическом языке при следующих значениях исходных данных:

M=(2,3,5,7);

N=3;

A=231;

алгСумма(арг таб целM[0:N], арг целN,A, рез цел S) нач цел K S:=0; нц дляKот 0 доN если A mod M[K]<>0 тоS:=S+M[K]; кц выводS кон

При выполнении задания учесть: операция mod – остаток от деления, если делимое и делитель – целые числа.

РЕШЕНИЕ:

Исполнение алгоритма.

Обозначим (1) проверяемое условие (A mod M[k]<>0)

A	K	M[K]	(1)	S
			нет
			да	S=0+3=3
			нет
			да	S=3+7=10
	-КЦ

ОТВЕТ: S=10.

Выполнить самостоятельно.

1.Найти значение переменной S, вычисляемое в программе, написанной на алгоритмическом языке при следующих значениях исходных данных:

N=3;

Т=((6 6 6 5),(2 5 3 3),(7 5 3 2),(7 5 7 1))

алгСумма(арг целN,арг цел таб Т[0:3,0:3],рез целS) нач цел I, цел j, целтаб М[0:N]   нц для I от 0до N S:=0; нц для J от 0 до I S:=S+T[I,J]; кц еслиS mod T[I,0]=0 тоM[I]:=S div T[I,0] иначе M[I]:=S mod T[I,0]; все кц S:=0; нц для I от 0 до N если T[I,I]>M[I] то S:=S+M[I] иначе S:=S-M[I]; все кц Кон

При выполнении задания учесть: · операция div означает целочисленное частное, а операция mod – остаток от деления, если делимое и делитель – целые числа.

OTBET s=-3

2. Найти значение переменной S, вычисляемое в программе, написанной на алгоритмическом языке при следующих значениях исходных данных:

N = 3

U0 = 0

U1 = 1

алгСумма(арг цел N, рез цел S) нач цел I,K,U, цел таб М[0:N] нц дляI от 0 до N U:=U0+U1; M[I]:=2*U; U0:=U1; U1:=U; кц S:=0; нц дляK от 0 доN S:=S+M[K]mod U; кц выводS кон

При выполнении задания учесть: операция mod – остаток от деления, если делимое и делитель – целые числа.

Список литературы

I. Основная литература:

1. Соболь Б.В. и др. Информатика. (Учебник)., 2007, 3-е изд., 446с.;

2. Информатика и информационные технологии. (Учебное пособие) Под ред. Романовой Ю.Д., 2008, 3-е изд., 592с.;

3. Меняев М.Ф. Информатика и основы программирования. (Учебное пособие), 2007, 458с.;

4. Информационные технологии. (Учебник) Корнеев И.К., Ксандопуло Г.Н., Машурцев В.А., 2007, 224с..

5. Савельев А. Я. Основы информатики. – Москва, «Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана», 2001

6. Малинин Л.А., Лысенко В.В. Основы информатики (учебник для вузов), М., изд-во «Феникс»,2006

7. Акулов О..П., Медведев Н.А. Информатика. Базовый курс (учебник для вузов), М., изд-во «Омега», 2006

II. Дополнительная литература:

1. Архитектура компьютера. Таненбаум Э.С., 2007, 844с.;

2. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы. (Учебник) Олифер В.Г., Олифер Н.А., 2006, 3-е изд., 958с.;

3. Организация ЭВМ. К. Хамахер, З. Вранешич, С. Заки, 2003, 5-е изд., 848с.;

4. Основы операционных систем. Курс лекций. Карпов В.Е., Коньков К.А., 2005, 536с.;

5. Языки программирования. (Учебное пособие) Голицына О.Л., Партыка Т.Л., Попов И.И., 2008, 400с..

6. Р.Л. Хартли "Передача информации", в сб."Теория информации и ее приложения", М. Физматгиз, 1959.

7. А. Дегай "Сожмите свои данные", " Hard"n"Soft", № 4, апрель 1995.

8. И.В. Кузьмин, В.А. Кедрус " Основы теории информации и кодирования", Киев, В.Ш., 1997.

9. Тарасенко Ф.П. "Введение в курс теории информации", изд-во Томского университета, Томск, 1998.