Математическая модель течения

Общую систему определяющих уравнений, используемую для расчета развивающихся течений несжимаемой жидкости в каналах, из соображений простоты целесообразно дать в тензорной записи. В этом виде уравнения неразрывности, движения и ПРН-модель выглядят следующим образом [5]:

(1)

(2)

(3)

(4)

Здесь .

Следует остановиться на некоторых приемлемых и удачных в описании пристеночных течений в каналах подходах, используемых для замыкания уравнений рейнольдсовых напряжений, содержащих неизвестные члены высших порядков: диффузию скорости и давления (), перераспределения () и диссипации ().

М1- модель Ханжалика- Лаундера [21].

Данная модель – обобщенная версия модели [24], рекомендованная для потоков с высокими числами Рейнольдса – имеет следующие представления:

(5)

(6)

(7)

(8)

где -расстояние от стенки,

Для диссипативного уравнения принято:

(9)

В настоящей пособии, основываясь на идеи [25], турбулентная диффузия в М1 упрощена и отвечает виду, представленному в (3) ().

М2-модель Сима [22].

С целью улучшения возможностей М1 в предлагаемой модели модифицирована постоянная в (6):

(10)

где

Член “быстрых изменений” оставлен согласно (7). Член, определяющий влияние стенки на перераспределение определяется следующим образом:

,

где

Моделирование турбулентной диффузии представляется, как и М1, согласно [21] (). В качестве замыкающего уравнения в М2 используется уравнение (4) вида:

(12)

где

М3-модель Элгобаши [23].

Здесь диффузия турбулентности определяется по [25] (). При аппроксимации особенности реального поведения нормальных напряжений учитываются видом:

(13)

e-уравнение в М3 имеет вид (4) со следующими постоянными и демпфирующими функциями:

Моделирование перераспределяющего члена выполнено аналогично (5)-(8), где для принято

В случае ПРН-L- модели уравнения (1) – (3) дополняются еще уравнениями для кинетической энергии турбулентности k и интегрального масштаба турбулентных пульсаций L:

; (14)

(15)

где - касательная и нормальная составляющая P.

Значения постоянных для ПРН-L- модели турбулентности можно найти в [5].