На основании уравнения неразрывности потока

и потому

Приращение живой силы выделенного объема будет

Работа силы тяжести. Вес объема dW равен , а работа силы тяжести при перемещении его из положения 1в положение 2будет равна

Работа сил гидродинамического давления. Представим себе, что нвш элементарный объем dW перемещается из положения 1 в положение 2. При перемещении объема из положения 1в 1 ' на расстояние работа сил гидродинамического давления по пути перемещения будет для левой грани объема равна

а для правой грани

знак минус здесь взят потому, что сила давления на правую грань объема направлена против перемещения.

Сумма работы сил гидродинамического давления при этом перемещении будет

Таким образом, суммирование работы сил гидродинамического давления при перемещении элементарного объема dW -из положения 1в положение 2 даст

Приравняв приращение живой силы сумме работ всех сил, получим

Сократив все члены уравнения на и отнеся, таким образом, все к единице веса жидкости, получим

откуда

Так как вместо второго сечения по длине элементарной струйки можно взять любое иное, то очевидно, что для любой пары сечений по длине элементарной струйки идеальной жидкости можем написать

(2.17)

Это и есть уравнение Бернулли, полученное из закона живых сил.