Сутність нелінійних зв’язків в економічних системах

Більшість економічних процесів мають нелінійний стохастичний характер, що суттєво впливає на їх аналіз і створює незручності в аспекті їх інтерпретованості й адаптованості до реальних ситуацій. В сучасних наукових дослідженнях для вивчення й аналізу цих процесів існує широкий арсенал методів, серед яких особливе місце займає економіко-математичне моделювання.

Слід зазначити, щотеорія "нелінійної економіки" значно відрізняється від теорії "лінійної економіки". Більш того при їх аналізі необхідно визначити категорію система, яка від грецької означає складене з частин з'єднання і визначається як відносно відособлена і впорядкована сукупність вододіючих особливою зв'язаністю і цілеспрямованістю взаємодіючих елементів, здатних реалізувати певні функції.

При оцінці нелінійних економічних процесів, в аспекті визначення якості системи, необхідно враховувати емерджентність, яка характеризується наявністю таких властивостей, що не властиві жодному з елементів і входять у систему.

Системи бувають детерміновані й стохастичні. Під детермінованою системою розуміють систему, в якій причинно-наслідкові зв’язки між економічними факторами строго обумовлені й мають чітке визначення.

Стахастична система – це система, в якій причинно-наслідкові зв’язки між економічними факторами мають ймовірнісний характер.

Слід зазначити, що більшість економічних процесів мають ймовірнісний характер і можуть бути описані нелінійними моделями. У цілому, в детерміновані економічні процеси введення незначної нелінійності приводить до непередбачуваного ряду подій.

При дослідженні нелінійних зв’язків необхідно враховувати динаміку системи. Динамічна система – система, в якій перехід з одного стану в інший здійснюється не миттєво, а протягом деякого часу, тобто процес переходу можна спостерігати і описати.

Найбільший інтерес з погляду управління представляють закономірності поведінки складних динамічних систем. Системи, які мають розгалужену структуру і велику кількість взаємозв'язаних і взаємодіючих елементів, що забезпечують виконання будь-якої складної функції, називаються складними. Одна з важливих властивостей складних систем - нелінійність.

При проведенні аналізу нелінійних динамічних систем треба враховувати поняття «фазовий простір» і «траєкторія». Багато станів динамічної системи називають фазовим простором, а траєкторію руху в цьому просторі з деякого початкового стану – фазовою траєкторією. Найважливіша характеристика цього простору – його розмірність, тобто число величин, які необхідно задати для визначення стану системи.

Траєкторія – крива в просторі параметрів, яку описує точка при своєму русі в часі.

Найважливіше поняття в теорії нелінійних динамічних систем – це поняття грубості (або структурної стійкості). Якщо при малих змінах параметрів системи вид фазових змін нелінійної системи залишається незмінним, то таку системи називають грубою.

При аналізі динаміки нелінійних моделей враховують поняття «ат трактор» - безліч точок або підпростір у фазовому просторі, до якого наближається траєкторія після загасання перехідних процесів. Класичними прикладами аттракторів у динаміці можуть служити точки динамічної рівноваги, нерухомі точки відображень, або граничні цикли. Динамічні системи, які володіють ат тракторами, називають дисипативними.

При моделюванні нелінійних економічних процесів динаміки необхідно враховувати теорії прогнозу, катастроф і біфуркації. Прогнозування економічних процесів розглядається в розділі 12. Теорія катастроф полягає в тому, що відстеження змін здійснюється на основі розуміння коли, чому і як відбуваються економічні зміни. Для цих процесів характерні раптові стрибкоподібні зміни, а не поступовий плавний розвиток.

Основи теорії біфуркацій динамічних систем були закладені у працях великого французького вченого А. Пуанкаре. Біфуркація – це зміна характеру руху динамічної системи на великому тимчасовому інтервалі при зміні одного або декількох параметрів. Ті значення параметрів, при яких змінюються якісні або топологічні властивості руху, називаються критичними або біфуркаційними значеннями. Хаос в динаміці означає чутливість динамічної еволюції до змін початкових умов.

При вивченні нелінійних об’єктів необхідно враховувати поняття фракталу. Будь-який нелінійний процес призводить до розгалуження, до розвилки на шляху, в якій система може вибрати ту або іншу гілку. Будь-яка найменша неточність в початкових умовах може пізніше дуже сильно вплинути на подальший рух. У кожний окремий момент причинний зв'язок зберігається, але після декількох галужень її вже не видно. Поняття фракталу в самому початку розробляв Бенуа Б. Мандельброт як альтернативу евклідовій геометрії, що претендувала на найбільш відповідний опис об'єктів природи. Їх істотною межею була невичерпність найдрібніших деталей і самоподібність в різних масштабах вимірювання. Найсильнішим твердженням теорії фракталів є те, як багато процесів, що відповідають за формування економічних об'єктів, прагнуть стати хаотичними, і що хаотичні аттрактори є фрактальними об'єктами.