 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Глава 3. Прямая на плоскости
|
|
| §1 Виды уравнений прямой на плоскости | ||
| 1. Уравнение прямой, проходящей через точку с нормальным вектором | 
Уравнение прямой, проходящей через точку  с нормальным вектором 
(нормальный вектор – вектор, перпендикулярный прямой)
| Задача.
Даны вершины треугольника  ,  ,  . Тогда уравнение высоты  имеет вид…
Варианты ответов: 1)  2) 
3)  4) 
Решение.
Вектор  перпендикулярен прямой PH. Тогда  .
Прямая PH проходит через точку  .
Тогда уравнение PH:  ;
 .
Ответ. №3
|
| 2. Общее уравнение прямой | Общее уравнение прямой
 ,
где  - координаты нормального вектора.
| Задача.
Найти нормальный вектор прямой  .
Решение.
Коэффициенты при переменных – это координаты нормального вектора.  .
|
| 3. Уравнение прямой в отрезках |  
Уравнение прямой в отрезках 
| |
| 4. Уравнение прямой с угловым коэффициентом |
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
 - угловой коэффициент, 
 - отрезок, отсекаемый прямой на оси  .
| Задача.
Прямая проходит через точки  и  . Тогда ее угловой коэффициент равен…
Решение.
Уравнение прямой через две точки
 ;  .
Выразим y через x, тогда
 .
Следовательно, 
|
| 5. Уравнение прямой, проходящей через точку с направляющим вектором |
Уравнение прямой, проходящей через точку с направляющим вектором 
(направляющий вектор – вектор, параллельный прямой)
| Задача.
Написать уравнение прямой, проходящей через точки  параллельно вектору 
Решение.
|
| 6. Уравнение прямой, проходящей через две точки | 
Уравнение прямой, проходящей через две точки  и 
| Задача.
Написать уравнение прямой, проходящей через точки и .
Решение.
 .
Ответ. .
|
| 7. Уравнение прямой по точке с угловым коэффициентом |
Уравнение прямой по точке
Если | Задача.
Градусная мера угла между прямой  и положительным направлением оси  равна…
Варианты ответов: 1)  2)  3)  4) 
Решение.
Угол между прямой и положительным направлением оси находится из углового коэффициента k.
 ,  . Ответ. №1.
Задача.
Прямая образует с осью угол  и проходит через точку  . Написать ее уравнение.
Решение.
 . Подставим k и координаты точки А в уравнение  ;  .
| |||
| 8. Параметрические уравнения прямой |
 
Параметрическиеуравнения прямой
| Задача.
Параметрическими уравнениями прямой на плоскости являются уравнения…
Варианты ответов: 1) 
2)  3)  4) 
Решение.
Сравнивая варианты ответов и вид параметрических уравнений, приходим к выводу
Ответ. №1.
| |||
| 9. Расстояние от точки до прямой | Расстояние от точки  до прямой вычисляется по формуле
|
, где 
- угол наклона прямой к положительному направлению оси 
, то 
.| §2 Частные случаи общего уравнения прямой на плоскости | ||||
| 10. Уравнение оси Ох |
ось Ох: | Задача.
Укажите правильное соответствие между уравнениями и типами уравнений прямой
1) 
2) 
3) 
Варианты ответов:
А) уравнение прямой с угловым коэффициентом
В) уравнение прямой, параллельной оси абсцисс
С) общее уравнение прямой
D) уравнение прямой, параллельной оси ординат
Е) уравнение прямой в отрезках на осях
Решение.
Проанализируем все уравнения
1. Уравнение вида  . Это общее уравнение прямой.
2. Это уравнение вида  . Это уравнение с угловым коэффициентом.
3. . В уравнении нет переменной  . Тогда прямая параллельна оси .
Ответ.    
| ||
| 11. Уравнение оси Оy |
ось Оy: | |||
| 12. Уравнение прямой, параллельной оси Ох |
(в уравнении отсутствует координата | |||
| 13. Уравнение прямой, параллельной оси Оy |
(в уравнении отсутствует координата | |||
| 14. Уравнение прямой, проходящей через начало координат |
Прямая проходит через начало координат:
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 699 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!  |
или 
)
или 
