Аналитический критерий для прямолинейности ряда точек

Когда число точек велико и есть возможность привлечь электронно-вычислительные машины, то лучше применять аналитические критерии установления прямолинейности ряда точек.

Пусть опытные данные представлены в возрастающем порядке аргумента в таблице 1. Есть два способа проверки прямолинейности ряда точек.

Способ 1. Обозначим через и вычислим их отношения Если все , то точки точно лежат на прямой. Если , то точки приблизительно располагаются на прямой линии. В зависимости от точности выполнения этих условий решаем вопрос; следует или не следует искать эмпирическую формулу в виде линейной функции. В частности, если значения равноотстоящие, т. е. то достаточно убедится в том, что значения являются также постоянными или почти постоянными.

Способ 2. Вычисляем среднее арифметическое значений аргумента и , т.е. , тогда, в случае наличия линейной зависимости между переменными и имеем и

Таким образом, для табличных данных подходит линейная функция если среднему арифметическому значений аргумента соответствует среднее арифметическое значений функции.

Пример. Подобрать эмпирическую формулу для результатов эксперимента, представленных в таблице 2.5 и найти параметры методом наименьших квадратов.

Таблица 2.5

	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7	1,9
	0,82	0,96	1,10	1,24	1,38	1,52	1,66	1,80

Решение. Из первого способа подбора эмпирической формулы следует значит, подходит линейная эмпирическая формула . Для составления системы (2.2) вычислим значения сумм которые представлены в таблице 2.6.

Таблица 2.6

	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7	1,9	9,6
	0,82	0,96	1,10	1,24	1,38	1,52	1,66	1,80	10,48
	0,25	0,49	0,81	1,21	1,69	2,25	2,89	3,61	13,2
	0,41	0,67	0,99	1,36	1,79	2,28	2,82	3,42	13,75

Система (2.2) примет вид откуда .

Эмпирическая формула имеет вид . Отклонения эмпирической формулы от табличных данных представлены в таблице 2.7.

Таблица 2.7