Применение последовательного корректирующего фильтра. Итак, исходная система устойчива, но не удовлетворяет требованиямтехнического задания по точности и по запасу устойчивости по фазе

Итак, исходная система устойчива, но не удовлетворяет требованиямтехнического задания по точности и по запасу устойчивости по фазе. Для удовлетворения требованиям точности необходимо увеличить коэффициент усиления k так, чтобы логарифмическая амплитудно - частотная характеристика проходила выше запретной зоны по точности.

k _рез = k _ис k _кор. (7.13)

где k _рез – коэффициент усиления результирующей системы;

k _ис – коэффициент усиления исходной системы;

k _кор – коэффициент усиления корректирующего фильтра.

Для рассматриваемого примера минимальное значение коэффициента усиления k _кор = 5 (в этом случае ломаная L = L (ω) «лежит» на границе запретной зоны).

Ниже будут рассмотрены два варианта коррекции исходной системы:

· На рис. 36 представлены графики ЛАХ для варианта 1 с применением фильтра с опережением по фазе с параметрами

k _кор,1 = 5,

Рис.36.ЛАХ варианта 1 применения фильтра с опережением по фазе

φ(ω)

L (ω)

р

р

ω

ω

· На рис. 37 изображены графики ЛАХ для варианта 2 с применением фильтра с запаздыванием по фазе с параметрами

k _кор,2 = 5,

На кафедре разработаны программные продукты PTSystem и PTSystem_New. С их помощью появляется возможность на экране дисплея получить графики АФХ, и переходных характеристик, определить значения показателей точности исходной и результирующей систем. Это позволяет уточнить предложенные варианты коррекции и выбрать из них наилучшие с той или иной точки зрения.

Графики переходных характеристик и АЧХ () системы в замкнутом состоянии для рассматриваемых вариантов исходных и результирующих систем представлены на рис. 39 – 42

Рис. 37. ЛАХ варианта 2 применения фильтра с запаздыванием по фазе

L (ω)

φ(ω)

р

р

ω

ω

t

h (t)

Результирующая система

Исходная система

Рис.39. Вариант 1. Переходные характеристики

Исходная система

Результирующая система

ω

A з(ω)

M ис

Рис.40. Вариант 1. АЧХ

Результирующая система

Исходная система

t

Рис.41. Вариант 2. Переходные характеристики

h (t)

Рис.42. Вариант 2. АЧХ

Aз (ω)ω)

M ис

M рез

ω

Результирующая система

Исходная система

Итак, для улучшения исходной системы были использованы два варианта корректирующих фильтров, имеющих передаточную функцию

· фильтр с опережением по фазе с параметрами

k _кор,1 = 5,

· фильтр с запаздыванием по фазе с параметрами

k _кор,2 = 5,

В табл. 7 приведены значения показателей качества исходной и двух вариантов результирующих систем. Параметры ω_ср, ω_кр, ∆ L, ∆ϕ исходной системы получены на основе анализа логарифмических частотных характеристик, перерегулирование σ, M и время переходного процесса t _п – на основе анализа временных характеристик, показатель точности γ₂ рассчитан по формулам. Все показатели качества результирующих систем и ряд показателей исходной системы получены с использованием программного обеспечения. Для сравнения в первой строке рассматриваемой таблицы приведены данные технического задания.

Таблица 7