Построение запретных зон по точности

Входное воздействие задается в виде разложения по степеням времени t

,

где – постоянная составляющая, скорость и ускорение входного воздействия, соответственно. Для достижения требуемой точности системы в техническом задании для каждого типа системы вводятся неравенства, определяющие отношения значения ошибки в установившемся режиме к одной из перечисленных составляющих входного воздействия.

· Для статической системы техническое задание на проектирование определяет требования к точности по постоянной составляющей и скорости входного воздействия. Запретная зона действует в области малых частот и представляется ломаной, состоящей из двух участков, разделенных контрольной точкой. Координатами контрольной точки являются частота ω _x и значение L (ω _x) = 20×lg A (ω _x).

Рис. 31. Запретные зоны по точности

ω

L (ω)

a)

b)

c)

-40дБ/дек

kx

-20дБ/дек

-20дБ/дек

-40дБ/дек

L (ω)

L (ω)

ω

ω

ω x

ω x

Левый участок контролирует требования к точности по постоянной составляющей, правый – по скорости входного воздействия. Логарифмическая амплитудно – частотная характеристика L (ω) должна проходить выше запретной зоны по точности.

Требования к точности статической системы определяются соотношениями, заданными техническими условиями

£ A ₀, £ B _0.

Координаты контрольной точки определяются соотношениями

ω _x = A ₀ /B ₀, A (ω _x). = 1/ A ₀. L (ω _{x )} = 20 lg (1/ A ₀). (7.2)

На рис. 31 a) изображена запретная зона для статической системы с указанием углов наклона границ зоны.

· Для астатической системы первого порядка астатизма требования к точности определяются соотношениями

£ A ₁, £ B _1,

т.е. контролируются требования по скорости и ускорению входного воздействия, т.к. ошибка по постоянной составляющей входного воздействия этой системы всегда равна нулю. Поэтому запретная зона также имеет два участка, разделенных контрольной точкой. Её координаты определяются соотношениями

ω _x = A ₁/ B ₁, A = B ₁/ L (ω _{x )} = 20lg(B ₁/ ). (7.3)

На рис. 31 b) изображена запретная зона для этой системы с указанием углов наклона границ зон.

· Астатическая система второго порядка. Её точность контролируется только по ускорению входного воздействия, т.к. ошибка по постоянной составляющей и скорости входного воздействия этой системы всегда равны нулю. Требование к точности определяется соотношением £ A ₂. Установившаяся ошибка по ускорению w такой системы равна , где k коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии. Следовательно, справедливо соотношение

= = A ₂. .

В этом случае границей запретной зоны служит логарифмическая амплитудно – частотная характеристика эквивалентной системы, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии равна , т.е. прямая с наклоном – 40 дБ/дек, пересекающую ось ω на частоте, равной

(7.4)

На рис. 31 c) изображена запретная зона по точности для системы второго порядка астатизма.

Особо следует отметить, что запретные зоны по точности действуют только в низкочастотной области, ω << ω_ср, не затрагивая среднечастотных областей, где значения частот ω соизмеримы с частотой среза ω_ср .