Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупности

В основе статистических выводов проведенного исследования лежит распределение случайной величины X, наблюдаемые же значения называются реализациями случайной величины X (п - объем выборки). Распределение случайной величины Х в генеральной совокупности носит теоретический, идеальный характер, а ее выборочный аналог является эмпирическим распределением. Некоторые теоретические распределения заданы аналитически, т.е. их параметры определяют значение функции распределения F (x) в каждой точке пространства возможных значений случайной величины X. Для выборки же функцию распределения определить трудно, а иногда невозможно, поэтому параметры оценивают по эмпирическим данным, а затем их подставляют в аналитическое выражение, описывающее теоретическое распределение. При этом предположение (или гипотеза) о виде распределения может быть как статистически верным, так и ошибочным. Но в любом случае восстановленное по вы­борке эмпирическое распределение лишь грубо характеризует истин­ное. Важнейшими параметрами распределений являются математи­ческое ожидание и дисперсия .

По своей природе распределения бывают непрерывными и дис­кретными. Наиболее известным непрерывным распределением явля­ется нормальное распределение. Выборочными аналогами параметров и для не­го являются: среднее значение и эмпирическая дисперсия [17,19,27,38]. Среди дискретных распределений в социально-экономических иссле­дованиях наиболее часто применяется альтернативное (дихотомиче­ское) распределение. Параметр математического ожидания этого распределения выражает относительную величину (или долю) единиц совокупности, которые обладают изучаемым признаком х (она обо­значена буквой р); доля совокупности, не обладающая этим призна­ком, обозначается буквой q (q = 1 - р). Дисперсия же альтернатив­ного распределения также имеет эмпирический аналог [27].

В зависимости от вида распределения и от способа отбора еди­ниц совокупности по-разному вычисляются характеристики парамет­ров распределения [18,20,37]. Основные из них для теоретического и эмпирического распределений приведены в табл. 9.1.

Долей выборки называется отношение числа единиц выбо­рочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

.

Выборочная доля w - это отношение единиц, обладающих изучаемым признаком х к объему выборки п:

.

Пример. В партии товара, содержащей 1000 ед., при 5%-ной выборке доля выборки в абсолютной величине составляет 50 ед. ; если же в этой выборке обнаружено 2 бракованных изделия, то выборочная доля брака w составит 0,04 (w = 2/50 = 0 04, или 4%).

Так как выборочная совокупность отлична от генеральной, то возникают ошибки выборки.

Таблица 9.1