Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Кроме степенных средних в статистике для относительной характеристики величины варьирующего признака и внутреннего строения рядов распределения пользуются структурными средними, которые представлены, в основном, модой и медианой.
Мода - это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является вариант, обладающий наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем - значение модальной величины признака по формуле:
,
где Мо - значение моды;
- нижняя граница модального интервала;
- величина модального интервала;
- частоты интервалов соответственно модального, предшествующего модальному интервалу и следующего за модальным интервалом.
Медианой называется вариант, который делит ряд на две равные части. Для определения медианы в дискретном ряду сначала вычисляют полусумму частот, а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее.
При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем - значение медианы по формуле:
,
где Ме - искомая медиана;
- нижняя граница медианного интервала;
- величина медианного интервала;
- сумма всех частот или число членов ряда;
- сумма накопленных частот всех интервалов, предшествующих медианному интервалу;
- частота медианного интервала.
Рассмотрим расчет моды и медианы для интервального ряда на примере распределения студентов по возрасту (табл. 7.5).
Таблица 7.5
Возрастные группы | Число студентов | Сумма накопленных частот |
До 20 лет | ||
20-25 | ||
25-30 | ||
30-35 | ||
35-40 | ||
40-45 | ||
45 лет и более | ||
Итого |
В данном примере модальный интервал находится в пределах возрастной группы 25-30 лет, так как на этот интервал приходится наибольшая частота (1054). Рассчитаем величину моды:
лет.
Это значит, что наибольшее число студентов заочников имеют возраст, равный 27 годам.
Вычислим медиану. Медианный интервал находится в возрастной группе 25-30 лет, так как в пределах этого интервала расположена варианта, которая делит совокупность на две равные части:
.
Далее подставляем в формулу необходимые числовые данные и получаем значение медианы:
года.
Это значит, что одна половина студентов имеет возраст до 27,4 года, а другая - свыше 27,4 года.
Кроме моды и медианы могут быть использованы такие показатели, как квартили, делящие ранжированный ряд на 4 равные части, децили - 10 частей и перцентили - на 100 частей.
Контрольные вопросы
(выберите правильный ответ)
1. Что такое средняя статистическая величина?
а) обобщенная количественная и качественная характеристика явления и процесса, отражающая то общее, что свойственно всем единицам данной совокупности;
б) максимальная количественная характеристика явлений и процессов однородной совокупности;
в) минимальная количественная характеристика явлений и процессов однородной совокупности.
2.Основное свойство средней величины:
а) сумма средних величин больше, чем сумма однородных единиц совокупности;
б) сумма средних величин равна сумме всех значений элементов совокупности;
в) сумма средних величин меньше, чем сумма однородна единиц совокупности.
3. Выберите формулу обобщенной степенной средней взвешенной величины.
а) ; б) ; в) .
4. Когда применяется простая средняя арифметическая, когда взвешенная?
а) простая арифметическая используется тогда, когда варианта встречается один раз или одинаковое число раз, арифметическая взвешенная применяется, когда варианта встречается неодинаковое число раз;
б) нет строгого правила;
в) простую арифметическую применяют при однородной совокупности, взвешенную - при разнородной совокупности.
5. При уменьшении каждой варианты на 150 средняя величина:
а) не изменится;
б) уменьшится на 150;
в) увеличится на 150;
г) уменьшится на 15%.
6. Каждая варианта увеличена в 10 раз. Средняя величина при этом:
а) уменьшится в 10 раз;
б) увеличится в 10 раз;
в) не изменится;
г) увеличится на 100.
7. При расчете средней величины вес каждой варианты уменьшен в 3 раза. В этом случае средняя величина:
а) не изменится;
б) увеличится в 3 раза;
в) уменьшится в 3 раза.
8. Каждая варианта уменьшена в 4 раза, вес каждой варианты уменьшен в 3 раза. Средняя величина в этом случае:
а) уменьшится в 4 раза;
б) увеличится в 4 раза;
в) уменьшится в 12 раз;
г) не изменится;
д) уменьшится в 3 раза.
9. Когда используется средняя гармоническая взвешенная, а когда средняя арифметическая взвешенная?
а) среднюю гармоническую используем, когда неизвестны варианты, среднюю арифметическую - когда неизвестны частоты;
б) среднюю гармоническую используем, когда известны варианты и частоты, среднюю арифметическую - неизвестны варианты;
в) среднюю гармоническую используем, когда в явном виде отсутствуют частоты, а известно готовое произведение вариантов на частоты. Средняя арифметическая взвешенная применяется, когда отдельно известны варианты и частоты.
10. Сфера применения средней геометрической:
а) средняя геометрическая применяется только в специальных отраслях знаний и народного хозяйства;
б) средняя геометрическая используется в динамических рядах, для расчетов среднегодовых темпов роста (снижения) значений уровня ряда;
в) средняя геометрическая используется для расчетов средних различных геометрических фигур.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 705 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!