Виды средних величин. Обобщенная (степенная) средняя

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние.

К степенным средним относятся: гармониче­ская, геометрическая, арифметическая, квадратическая и др., а к структурным средним относятся: мода, медиана и др.

Выбор формы средней величины зависит от исходной базы расчета средней и от имеющейся экономической информации для ее расчета.

Исходной базой расчета и ориентиром правильности выбора формы средней величины являются экономические соотношения, выражающие смысл средних величин и взаимосвязь между показателями. Примерами таких соотношений являются следующие:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

В зависимости от представления исходных данных степенные средние могут быть простыми или взвешенными. Если вариант встречается один раз, расчеты проводим по формуле средней простой, а если вариант повторяется неодинаковое число раз, т. е. имеет разную час­тоту (вес) , то расчет проводится по формуле средней взвешенной.

Формула степенной средней простой имеет вид:

,

где: - индивидуальное значение признака у i -й единицы совокупности;

k - показатель степени средней;

n - число единиц совокупности.

Формула степенной средней взвешенной имеет вид:

,

где - частота повторения i – го варианта (вес признака).

В зависимости от того, какое значение принимает показатель степени средней (k), получаем различные виды степенных средних.

Таблица 7.1