 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Ортогональные векторы и ортогональный базис
|
|
Опр.13.1. Вектары 
евклидового пространства называются ортогональными, когда ()=0.
Св-во 13.2. В Евклидовом пространстве ε: 1. Нулевой вектор и только он ортогональное само сам;
2. Нулевой вектор и только он ортогональный всем векторам; 3. Когда вектор 
ортогональный векторам 
, тогда он ортогональный произвольной их линейной комбинации. Доказательство:
1) Когда 
= 
, то по 12.7.1 (, )=(
)=0; а когда ≠ , то по 12.7.4 (, )>0. 2) Когда =0, то 
по 12.7.1 (, )=(
, )=0; а когда ≠ , то по 12.1.4 (, )>0. 3) Когда 
, то 
Î R по 12.3 имеем 
.■
СВ-во 13.3. Ненулевые векторы ортогональные тогда и только тогда, когда угол между ними равный 
.
СВ-во 13.4. Если 
попарно ортогональные ненулевые векторы Евклидового пространства, тогда они линейно независимые. Доказа: Пусть 
, то: 
; 
; 
; 
. По условию 
, то по 12.1 (, )>0, откуда 
. Аналогично доказывается, что 
. ■
Тэарэма 13.5. (Теорема Пифагора в евклидовом пространстве) Когда , ортагональные векторы евклидового пространства, то 
.
Доказательство: 
. ■
Опр. 13.6. Базис в Евклидовом пространстве наз. ортогональным, если все его векторы попарно ортогональны.
Тэарэма13.7. Пусть векторы 
евклидового пространства 
имеют координаты 
соответственно, то 
. Доказ. Т.к 
, тогда 
. Т.к. базис ортогональный, 
, то: 
. ■
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 306 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
