Задачи для самостоятельного решения. 1. Даны координаты вершин треугольника ABC: А(1;2), В(0;4),С (−4;8)

1. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (1;2), В (0;4), С (−4;8). Найти длины сторон, длину медианы, биссектрисы, проведенных из вершины С. Найти угол A.

2. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , если

3. Вычислить а) если

4. Сила приложена в точке В (0, 2, 4). Найти мо­мент этой силы относительно точки А (0, -1, 0).

5. Вычислить а) ж) , если

6. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (−4;2), В (0;6), С (4;0). Найти координаты точки пересечения медиан (центра масс треугольной однородной пластины) АВС.

7. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (0;6), В (−2;2), С (4;0). Найти площадь треугольника ABC.

8. Даны координаты вершин тетраэдра ABCD: А (1;2;0), В (0;4;4), С (−4;4;− 6), D (0;−4;2). Найти объем тетраэдра, длину высоты, проведенной из вершины D, площадь и углы треугольника ABC.