Пространство и время. Кроме связи между пространственными распределениями f(r) и амплитудами дифракции F(u), фурье-преобразование также связывает изменение функции во времени f(t)

Кроме связи между пространственными распределениями f(r) и амплитудами дифракции F(u), фурье-преобразование также связывает изменение функции во времени f(t) с соответствующим распределением частот. Таким образом, можем записать:

(2.31)

и

(2.32)

В этих формулах мы используем не угловую частоту w, а частоту n. Чтобы аналогия была полной, необходимо условно ввести в рассмотрение отрицательные частоты. Хотя такое введение не общепринято, тем не менее сразу видно, что отрицательная частота соответствует отставанию фазы волны во времени, т.е. соответствует волне, идущей в обратном направлении.

Для функции f(r,t), зависящей как от пространственных коор­динат, так и от времени, фурье-преобразование можно делать относительно любой пространственной координаты или всех пространственных координат, или только времени, или как пространственных, так и временных координат. Поэтому в тех случаях, когда может возникнуть какая-либо неясность, необходимо уточнить переменную или переменные, по которым производится фурье-преобразование, приписывая нижние индексы величине ò. Например,