Поверхности и линии уровня

В дальнейшем, если не оговорено особо, предполагаем функцию однозначной и непрерывно-дифференцируемой.

Рассмотрим точки области, в которой функция принимает постоянные значения: . Это уравнение можно рассматривать как уравнение некоторой поверхности в пространстве.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Геометрические места точек , где скалярное поле принимает одно и то же значение , называются поверхностями уровня или эквипотенциальными поверхностями.

В силу однозначности функции поверхности уровня, соответствующие различным значениям c, не пересекаются между собой.

Скалярное поле называется плоским, если при подходящем выборе системы координат функция поля зависит только от двух переменных. Множество точек плоскости , для которых , называется линией уровня плоского скалярного поля.

Например, линиями уровня поля температур бесконечной равномерно нагретой нити являются окружности

.