Скалярное поле

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если с каждой точкой некоторой пространственной области G связана скалярная величина, то говорят, что в области G задано скалярное поле: , где - скалярная функция, называемая функцией поля.

Примеры скалярных полей: поле температур, поле давления, поле плотности, поле концентраций, поле электрического потенциала. Рассмотрим подробнее последний пример.

Пусть речь идет о точечном заряде q. Потенциал электростатического поля заряда q, помещенного в начало координат, задается в каждой точке пространства , за исключением начала координат, функцией поля вида:

.

Заметим, что если , - уравнение сферы. Следовательно, в точках, принадлежащих сфере, потенциал электростатического поля сохраняет свое значение, или .

Ограничимся рассмотрением так называемых стационарных полей, т.е. полей, не зависящих от времени.