Принадлежность прямых одной плоскости

Даны прямые (30) и (31).Прямые могут лежать в одной плос-кости (при этом они могут пересекаться или быть параллель-ными), а могут лежать в разных плоскостях.

Определение 8. Если прямые не пересекаются и лежат в разных плоскостях, они называются скрещивающимися.

Если прямые лежат в одной плоскости, то векторы лежат в одной плоскости, то есть компланарны, следовательно, их смешенное произведение равно нулю

(44)

это необходимое и достаточное условие принадлежности прямых одной плоскости. При этом, если , то прямые параллельны; если координаты направляющих векторов не пропорциональны, то прямые пересекаются.

Необходимым и достаточным условием скрещивающихся прямых является:

(45)