Общие точки прямой и плоскости

Даны прямая (36) и плоскость (37).

1. Если , а , то прямая и плоскость параллельны, значит, общих точек они не имеют.

2. Если , то прямая лежит в плоскости, значит, все точки прямой лежат в плоскости.

3. Если , прямая и плоскость пересекаются, чтобы найти точку пересечения прямой и плоскости, надо пе-рейти к параметрическим уравнениям прямой и, подставив эти соотношения в уравнение плоскости, получить значение пара-метра , соответствующего точке пересечения прямой и плос-кости.

Пример 5. Найти точку пересечения прямой и плоскости .

Решение. Перейдем к параметрическим уравнениям прямой , подставляем эти

соотношения в уравнение плоскости, получим

, отсюда находим , тогда координаты

точки пересечения .