 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Указания по выполнению контрольных работ 4 страница
|
|
| Вариант 17 | |
| Контрольная работа №1 | |
| В магазине в течение дня было продано 20 из 25 микроволновых печей трех различных производителей, имевшихся в количествах 5, 7 и 13 штук. Какова вероятность того, что остались нераспроданными микроволновые печи одной марки, если вероятность быть проданной для каждой марки печи является одинаковой? | |
| По статистике, в среднем каждая четвертая семья в регионе имеет компьютер. Найти вероятность того, что из восьми наудачу выбранных семей имеют компьютер: а) две семьи; б) хотя бы две семьи. | |
| Доля изделий высшего качества некоторой массовой продукции составляет 40%. Случайным образом отобрано 250 изделий. Найти вероятность того, что: а) 120 изделий будут высшего качества; б) изделий высшего качества будет не менее 90 и не более 120. | |
| Двигаясь по маршруту, автомобиль преодолевает два регулируемых перекрестка. Первый перекресток он преодолевает без остановки с вероятностью 0,4 и при этом условии второй перекресток проезжает без остановки с вероятностью 0,3. Если же на первом перекрестке автомобиль совершил остановку, то второй он проезжает без остановки с вероятностью 0,8. Составить закон распределения случайной величины Х – числа перекрестков, преодолеваемых автомобилем без остановки. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения. | |
Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид:
Найти:
а) параметр а;
б) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;
в) функцию распределения F (x).
С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что случайная величина принимает значения на промежутке [1; 2].
Вычислить эту вероятность с помощью функции распределения.
Объяснить различие результатов.
| |
| Контрольная работа №2 | |
В результате выборочного обследования российских автомобилей, обсуживающихся в автосервисе по гарантии, по схеме собственно случайной бесповторной выборки из 280 автомобилей были отобраны 60. Полученные данные о пробеге автомобилей с момента покупки до первого гарантийного ремонта представлены в таблице.
Найти:
а) вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс. км;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б), можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
| |
По данным задачи 1, используя  -критерий Пирсона, на уровне значимости  проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – средний пробег автомобиля до гарантийного ремонта – распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| |
Распределение 60 банков по величине процентной ставки X (%) и размеру выданных кредитов Y (млн. руб.) представлено в таблице.
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние  и  , построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости  оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить средний размер выданного банком кредита, процентная ставка которого равна 16%.
|
| Вариант 18 | |
| Контрольная работа №1 | |
| Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только одно устройство; б) два устройства; в) хотя бы одно устройство. | |
| В каждом испытании некоторое событие A происходит с вероятностью p = 0,5. Произведено 1600 независимых испытаний. Найти границы для частости, симметричные относительно p, которые можно гарантировать с вероятностью 0,95. | |
| Каждый пятый клиент банка приходит брать проценты с вклада. Сейчас в банке ожидают своей очереди обслуживания пять человек. Составить закон распределения числа клиентов, которые пришли снять проценты с вклада. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. | |
На двух станках получают детали одинаковой номенклатуры.
Случайные величины X и Y – число бракованных деталей в партиях деталей за смену, произведенных на каждом из станков, – характеризуются следующими законами распределения:
Составить закон распределения случайной величины Z – общего числа бракованных деталей в объединенной партии деталей, произведенных на двух станках.
Найти ее математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения.
| |
Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид:
 .
Известно, что вероятность  .
Найти:
а) параметр a;
б) дисперсию D (Х);
в) вероятность  ;
г) функции распределения F (x).
| |
| Контрольная работа №2 | |
В некотором городе по схеме собственно случайной бесповторной выборки было обследовано 80 магазинов розничной торговли из 2500 с целью изучения объема розничного товарооборота. Получены следующие данные.
Найти:
а) вероятность того, что средний объем розничного товарооборота во всех магазинах города отличается от среднего объема розничного товарооборота, полученного в выборке, не более чем на 4 у.е. (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена доля магазинов с объемом розничного товарооборота от 60 до 90 у.е.;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема розничного товарооборота (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,95.
| |
| По данным задачи 1, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – объем розничного товарооборота – распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| |
Имеются следующие выборочные данные о рыночной стоимости квартир Y (тыс. у.е.) и их общей площади Х (м2).
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить стоимость квартиры общей площадью 75 м2.
|
| Вариант 19 | |
| Контрольная работа №1 | |
| На складе имеется 20 приборов, из которых два неисправны. При отправке потребителю проверяется исправность приборов. Найти вероятность того, что три первых проверенных прибора окажутся исправными. | |
| В типографии имеется пять плоскопечатных машин. Для каждой машины вероятность того, что она работает в данный момент, равна 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент работает: а) две машины; б) хотя бы одна машина. | |
| При выпуске телевизоров количество экземпляров высшего качества в среднем составляет 80%. Выпущено 400 телевизоров. Найти: а) вероятность того, что 300 из выпущенных телевизоров высшего качества; б) границы, в которых с вероятностью 0,9907 заключена доля телевизоров высшего качества. | |
| В партии из восьми деталей шесть стандартных. Наугад отбирают две детали. Составить закон распределения случайной величины – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения. | |
Две непрерывные случайные величины заданы функциями распределения:
 
Найти математические ожидания этих величин.
Для какой из них вероятность попадания в интервал (2; 4) больше?
Используя неравенство Маркова, оценить для каждой случайной величины вероятность того, что она примет значение:
а) больше 2;
б) не больше 3.
| |
| Контрольная работа №2 | |
Из 1560 сотрудников предприятия по схеме собственно случайной бесповторной выборки отобрано 100 человек для получения статистических данных о пребывании на больничном листе в течение года. Полученные данные представлены в таблице.
Найти:
а) вероятность того, что среднее число дней пребывания на больничном листе среди сотрудников предприятия отличается от их среднего числа в выборке не более чем на один день (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех сотрудников, пребывающих на больничном листе не более семи дней;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,98.
| |
| По данным задачи 1, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – число дней пребывания сотрудников предприятия на больничном листе – распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| |
Распределение 110 образцов полимерных композиционных материалов по содержанию в них нефтешламов X (%) и водопоглощению Y (%) представлено в таблице.
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать содержательную интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний процент водопоглощения в образцах, содержащих 35% нефтешламов.
|
| Вариант 20 | |
| Контрольная работа №1 | |
| Из 30 вопросов курса высшей математики студент знает 18. На экзамене ему случайным образом предлагаются три вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно: а) хотя бы на один вопрос; б) не менее, чем на два вопроса? | |
| При высаживании рассады помидоров только 80% приживается. Найти вероятность того, что из шести высаженных растений приживется не менее пяти. | |
| Человек, проходящий мимо киоска, покупает газету с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что из 400 человек, прошедших мимо киоска в течение часа: а) купят газету 90 человек; б) не купят газету от 300 до 340 человек (включительно). | |
| Пульт охраны связан с тремя охраняемыми объектами. Вероятность поступления сигнала с этих объектов составляет 0,2, 0,3 и 0,6 соответственно. Составить закон распределения случайной величины – числа объектов, с которых поступит сигнал. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. | |
Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид:
Найти:
а) параметр b;
б) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;
в) функцию распределения F (x) и построить ее график.
Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что случайная величина принимает значения на промежутке [1,5; 4,5].
Вычислить эту вероятность с помощью функции распределения.
Объяснить различие результатов.
| |
| Контрольная работа №2 | |
С целью определения средней продолжительности обслуживания клиентов в пенсионном фонде, число клиентов которого очень велико, по схеме собственно случайной бесповторной выборки проведено обследование 100 клиентов. Результаты обследования представлены в таблице.
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9946 заключено среднее время обслуживания всех клиентов пенсионного фонда;
б) вероятность того, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине);
в) объем повторной выборки, при котором с вероятностью 0,9907 можно утверждать, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине).
| |
| По данным задачи 1, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – время обслуживания клиентов – распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| |
Распределение 50 предприятий пищевой промышленности по степени автоматизации производства X (%) и росту производительности труда Y (%) представлено в таблице.
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить рост производительности труда при степени автоматизации производства 43%.
|
| Вариант 21 | |||||||||||||||||||
| Контрольная работа №1 | |||||||||||||||||||
| В урне находится 4 белых и 5 черных шаров. Наугад извлекают 4 шаров. Какова вероятность того, что все шары черные? | |||||||||||||||||||
| Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятности того, что студент ответит на первый и второй вопросы одинаковы и равны 0,9; на третий – 0,8. Найти вероятность того, что студент ответит: а) на все вопросы; б) по крайней мере, на два вопроса. | |||||||||||||||||||
| Вероятность поражения мишени стрелком равна p = 0,3. Найти вероятность того, что при n = 2100 выстрелах мишень будет поражена от 600 до 660 раз. | |||||||||||||||||||
| Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0,2. Куплено 3 билета. Найти закон распределения и математическое ожидание случайной величины X – числа выигрышных билетов. | |||||||||||||||||||
Случайная величина задана на всей числовой прямой плотностью
 .
Построить интегральную функцию распределения  .
Найти математическое ожидание M (X) и дисперсию D (X).
| |||||||||||||||||||
| Контрольная работа №2 | |||||||||||||||||||
При выборочном опросе 100 телезрителей, пользующихся услугами спутникового телевидения, получены следующие результаты распределения их по возрасту:
Найти: а) вероятность того, что средний возраст телезрителей отличается от среднего возраста, полученного по выборке, не более чем на 2 года (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,97 заключена доля телезрителей, возраст которых составляет от 30 до 50 лет; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о доле нет. | |||||||||||||||||||
| По данным задачи 1, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - продолжительность командировок - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| |||||||||||||||||||
Распределение вероятностей двумерной случайной величины (Х, Y) задано таблицей.
Найти законы распределения составляющих величин X, Y и коэффициент корреляции  .
В случае  записать уравнение регрессии Y на X.
|
X
Y
| Вариант 22 | |||||||||||||||||||||||
| Контрольная работа №1 | |||||||||||||||||||||||
| В партии из 22 лотерейных билетов 13 выигрышных. Куплено 11 билетов. Какова вероятность, что среди них 6 выигрышных? | |||||||||||||||||||||||
| В правом и левом карманах имеются по три монетки в 10 коп и по четыре монетки в 5 коп. Из правого кармана в левый наудачу перекладывается 5 монет. Определить вероятность извлечения из левого кармана после перекладывания монеты достоинством в 10 коп. | |||||||||||||||||||||||
| Вероятность поражения мишени стрелком равна p = 0,7. Найти вероятность того, что при n = 2100 выстрелах мишень будет поражена ровно 1500 раз. | |||||||||||||||||||||||
| Сделано два высокорисковых вклада: 10 тыс. руб. в компанию A и 15 тыс. руб. в компанию B. Компания A обещает 20% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,1. Компания B обещает 10% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,05. Составить закон распределения случайной величины – общей суммы прибыли (убытка), полученной от двух компаний через год, определить ожидаемую доходность и уровень риска. | |||||||||||||||||||||||
Случайная величина X задана функцией распределения
Найти постоянную c, математическое ожидание квадрата случайной величины X и дисперсию случайной величины X.
| |||||||||||||||||||||||
| Контрольная работа №2 | |||||||||||||||||||||||
Комитетом по физической культуре и спорту были проведены исследования спортсменов, занимающихся стрельбой. Было отобрано 200 стрелков из 4000 для определения среднего количества патронов, необходимых одному спортсмену для одной тренировки. Результаты обследования представлены в таблице:
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее число патронов, необходимых для тренировки одного спортсмена; б) вероятность того, что доля спортсменов, расходующих более 500 патронов за тренировку, отличается от доли таких спортсменов в выборке не более чем на 5% (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего числа патронов можно гарантировать с вероятностью 0,9876. | |||||||||||||||||||||||
По данным задачи 1, используя критерий  -Пирсона, при уровне значимости  проверить гипотезу о том, что случайная величина X- время выполнения домашнего задания - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| |||||||||||||||||||||||
Опрос случайно выбранных 10 студентов, проживающих в общежитии университета, позволяет выявить зависимость между средним баллом по результату предыдущей сессии и числом часов в неделю, затраченных студентом на самостоятельную подготовку.
Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. Если студент занимается самостоятельно по 12 ч в неделю, то каков прогноз его успеваемости? |
| Вариант 23 | |||||||||||||||||
| Контрольная работа №1 | |||||||||||||||||
| В урне находится 6 белых и 9 черных шаров. Наугад извлекают 5 шаров. Какова вероятность того, что извлечено менее 3-х черных шаров? | |||||||||||||||||
| В результате систематически проводимого контроля качества изготовляемых предприятием деталей установлено, что брак составляет в среднем 5%. Сколько изготовленных деталей нужно взять, чтобы наиболее вероятное число годных среди них было равно 60 шт.? | |||||||||||||||||
Дано распределение дискретной случайной величины X.
Построить функцию распределения F (x). Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение. | |||||||||||||||||
Вероятность найти белый гриб среди прочих равна  .
Какова вероятность того, что:
а) среди 300 грибов белых будет 75;
б) белых грибов будет не менее 50 и не более 100?
| |||||||||||||||||
Случайная величина X задана плотностью вероятности
Найти:
1) значение параметра a;
2) функцию распределения  ;
3) вероятность попадания случайной величины X в интервал 
4) построить графики  , .
| |||||||||||||||||
| Контрольная работа №2 | |||||||||||||||||
Бухгалтерия фирмы обработала 80 командировочных отчетов, отобранных с помощью случайной бесповторной выборки, получила следующие результаты, представленные в таблице:
Найти: а) вероятность того, что средняя продолжительность командировок отличается от средней их продолжительности не более чем на 1 день (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля командировочных, продолжительность командировок которых составляет от 8 до 16 дней; в) объем повторной выборки, при котором те же границы для указанной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет. Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 1352 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!  |
