Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Вариант 5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Контрольная работа №1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
В коробке - 4 красных карандаша, 5 - синих и 6 - зеленых. Наудачу извлекаются три карандаша. Найти вероятность того, что: а) среди них не менее двух зеленых; б) все карандаши разных цветов. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
При установившемся технологическом процессе изготавливается в среднем 15% бракованных шин. Сколько шин нужно взять для проверки, чтобы с вероятностью 0,9876 доля бракованных шин оказалась бы в границах от 0,1 до 0,2? | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Полоса препятствий некоторых соревнований содержит три рубежа различной сложности. Спортсмен преодолевает эти рубежи без штрафных очков с вероятностями 0,7, 0,4 и 0,2 соответственно. Составить закон распределения случайной величины Х - числа рубежей полосы препятствий, пройденных без штрафных очков. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения этой случайной величины. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Случайная величина X нормально распределена, причем P (Х >2)=0,5 и P (Х £3,3) = 0,9032. Найти M (Х), D (X), P (1£Х£4). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Сколько раз нужно измерить температуру раствора, чтобы с вероятностью не менее 0,95 можно было утверждать, что средняя арифметическая этих измерений будет отличаться от истинного значения температуры раствора не более чем на 2°C (по абсолютной величине), если среднее квадратическое отклонение измерений - не более чем 8°C? | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Контрольная работа №2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Менеджер компании, занимающейся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 60. Результаты представлены в таблице:
Найти: а) вероятность того, что средний пробег автомобиля в месяц отличается от среднего их пробега в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3000 км; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для указанной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
По данным задачи 1, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - пробег автомобиля в месяц - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Распределение 70 предприятий по себестоимости единицы изделия Х (тыс. руб.) от выпуска продукции Y (тыс. шт.) представлено в таблице:
Необходимо: 1) вычислить групповые средние и , и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости , оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить количество выпускаемой продукции при стоимости одной единицы продукции, равной 2,5 тыс. руб. |
Вариант 6 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Контрольная работа №1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Пряжа поступает с трех станков, производительности которых относятся как . Вероятность того, что поступившая с первого станка пряжа будет высшего качества, равна 0,2, со второго - 0,3. Найти вероятность изготовления пряжи высшего качества на третьем станке, если среди продукции всех трех станков доля пряжи высшего качества равна 0,32. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность: а) попадания в цель при одном выстреле; б) менее трех попаданий при четырех выстрелах. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вероятность появления газовых раковин при отливке блока цилиндров автомобильного двигателя равна 0,1. Изготовлено 400 блоков цилиндров. Найти наибольшее отклонение частости отлитых блоков цилиндров с наличием газовых раковин от вероятности 0,1, которую можно гарантировать с вероятностью 0,9963. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
При первичной поломке прибора, которая возможна с вероятностью 0,2, прибор ремонтируется. При вторичной поломке, происходящей с вероятностью 0,5, прибор снимается с испытаний. Составить закон распределения случайной величины Х - числа приборов снятых с испытаний из трех проверяемых. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| При каком значении параметра функция является плотностью распределения вероятности некоторой непрерывной случайной величины X? Найти вероятность того, что при двух измерениях этой случайной величины в обоих случаях ее значения будут принадлежать интервалу (-1; 1). | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Контрольная работа №2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Среди 700 предприятий, занимающихся ремонтом радиотехнической аппаратуры в некотором регионе, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 60. Получено следующее распределение предприятий по числу заказов в неделю:
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9 заключено среднее число заказов в неделю для указанных предприятий данного региона; б) вероятность того, что доля предприятий в регионе, у которых число заказов в неделю больше 140, отличается от доли таких предприятий в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего числа заказов в неделю для всех рассматриваемых предприятий можно гарантировать с вероятностью 0,95. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
По данным задачи 1, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - число заказов в неделю - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Распределение 100 работников компании по результатам тестирования Х (баллы) и показателям работы Y (баллы) представлено в таблице:
Необходимо: 1) вычислить групповые средние и , и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости , оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить результат тестирования работников, у которых показатель работы равен 8 баллам. |
Вариант 7 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Контрольная работа №1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
На карточках написаны буквы, образующие слово “КОМБИНАТОРИКА”, две карточки из этого набора утеряны. Наудачу извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что на ней окажется гласная буква? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Одновременно бросаются три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не менее 16-ти. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вероятность того, что прибор, случайно выбранный из партии, нуждается в дополнительной регулировке, равна 0,05. Если при выборочной проверке обнаруживается, что не менее 6% отобранных приборов нуждаются в регулировке, то вся партия будет возвращена для доработки. Найти вероятность того, что партия будет возвращена, если контролю будет подвергнуто 500 приборов из этой партии. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Имеется пять ключей, из которых два подходят к замку. Составить закон распределения числа Х проб при открывании замка, если использованный ключ в последующих пробах не участвует. Найти функцию распределения случайной величины X, ее математическое ожидание и дисперсию. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид: , где a > 0. Найти значения параметра a, если M (Х) = 1. Вычислить P (Х> 2). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Контрольная работа №2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
По схеме собственно-случайной бесповторной выборки в некотором промышленном регионе из 200 котельных обследованы 50. Получены следующие данные о числе дней, в течение которых котельные обеспечены топливом:
Найти: а) вероятность того, что среднее число дней, в течение которых котельные обеспечены топливом, во всем регионе отличается от среднего числа дней в выборке не более чем на 2 дня (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля тех котельных во всем регионе, которые обеспечены топливом менее чем на 12 дней; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли котельных во всем регионе можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
По данным задачи 1, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - количество дней, в течение которых котельные обеспечены топливом, - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Распределение 50 компаний, занимающихся грузовыми перевозками, по количеству машин X (ед.) и среднемесячным доходом Y (млн. руб.) представлено в таблице:
Необходимо: 1) вычислить групповые средние и , и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости a = 0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднемесячный доход компаний, имеющих 40 машин. |
Вариант 8 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Контрольная работа №1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Из 12 акций 3 принадлежат первому предприятию, 4 - второму и 5 - третьему. Пусть X, Y, Z - числа акций соответственно первого, второго и третьего предприятий среди двух акций, случайно отобранных из общего числа. Найти вероятность , , . Выяснить, являются ли события (Х= 1) и (Y =1) независимыми. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
При данном технологическом процессе в среднем k % изделий удовлетворяют стандарту. Найти вероятность того, что в партии из n изделий будет: а) 40 бракованных, если k = 80%, n = 200; б) менее 3-х бракованных, если k = 99,2%, n = 100. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Закон распределения случайной величины Х имеет вид:
Случайная величина Y имеет биномиальное распределение с параметрами n = 2, p = 0,4. Составить закон распределения случайной величины Z = 2 Х + Y, полагая, что Х и Y - независимы. Проверить выполнение свойства дисперсии: D (Z) = 4 D (X) + D (Y). | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид: F (x) = где а и b - некоторые числа. Найти значения параметров а и b, если P (Х > 1) = 1/8. Вычислить P (1£ X £ 2). | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Средний расход воды на животноводческой ферме составляет 1000 л в день, а среднее квадратическое отклонение этой случайной величины не превышает 200 л. Оценить вероятность того, что расход воды на ферме в наудачу избранный день не превысит 2000 л, используя: а) лемму Чебышева (неравенство Маркова); б) неравенство Чебышева. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Контрольная работа №2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
По схеме собственно-случайной бесповторной выборки в некотором крупном городе проводилось исследование количества вызовов скорой помощи в сутки. За последние три года отобраны 90 дней. Результаты представлены в таблице:
Найти: а) вероятность того, что среднее число вызовов в день за указанный период времени отличается от среднего их количества в выборке не более чем на 25 (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля тех дней за рассматриваемый период, в которых количество вызовов было не менее 700; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для указанной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
По данным задачи 1, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - количество вызовов в день - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Распределение 60-ти образцов сырья по процентному содержанию в них минерала X (%) и минерала Y (%) представлено в таблице:
Необходимо: 1) вычислить групповые средние и , и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости , оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить процентное содержание минерала Х в сырье, содержащем 18% минерала Y. |
Вариант 9 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Контрольная работа №1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
При первом выстреле вероятность попадания первого стрелка в движущуюся мишень равна 0,8, второго - 0,9. При втором выстреле эта вероятность уменьшается на 0,2 для каждого стрелка. Найти вероятность того, что в мишени будет не менее двух пробоин, если каждый из стрелков сделал два выстрела. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Найти такое число k, чтобы с вероятностью 0,9 можно было бы ожидать, что среди 900 новорожденных будет не менее k мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,515. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
В коробке среди пяти деталей - две окрашенные. Детали извлекаются последовательно до извлечения обеих окрашенных деталей (после чего извлечения прекращаются). Составить закон распределения случайной величины X - числа извлеченных деталей. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения этой случайной величины. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Функция распределения непрерывной случайной величины X имеет вид F (х)= . Найти вероятность того, что при трех измерениях этой случайной величины в двух случаях ее значения будут принадлежать отрезку [0; 2]. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вероятность своевременной оплаты телефонной квитанции равна 0,85. Оценить вероятность того, что из 50 квитанций число своевременно оплаченных будет: а) от 39 до 46; б) не менее 45. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Контрольная работа №2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Коробки с шоколадом упаковываются автоматически. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки взято 130 из 2000 упаковок, содержащихся в партии, и получены следующие данные об их весе:
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9901 заключен средний вес упаковок в партии; б) вероятность того, что доля упаковок, вес которых менее 1000 г, во всей партии отличается от доли таких упаковок в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего веса упаковок во всей партии можно гарантировать с вероятностью 0,95. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
По данным задачи 1, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - вес упаковок - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Распределение 50 компаний по ежемесячным затратам на рекламу Х (тыс. руб.) и объему выручки от продаж Y (млн. руб.) представлено в таблице:
Необходимо: 1) вычислить групповые средние и , и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости , оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний объем выручки от продаж при ежемесячных затратах на рекламу в размере 2,4 тыс. руб. Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 1267 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы! |