Подалгоритм моделирования сбоев

от Р₁₁

401

a > 0

0

формирование

41t^сб

42выбор t^сб

из памяти

431

t^сб < t^ок

0

к К₁₂

запись t^сб в

44 в память

45 формирование

a = 0

к К₁₄

t^сб < t^н

0 1

47 формирование

t^рем

48 определение

t^гот

49

t^гот < t^ок

0 1

к К₁₄ к Ф₉

При моделировании сбоев принципиально необходимо решить следующие задачи:

1) каков механизм формирования сбоя?

- когда задается вероятность сбоя (Р_сб) (метод розыгрыша по жребию);

- когда задана функция плотности распределения интервалов между появлениями сбоев f(t_сб);

2) определить судьбу заявки, которая попадает на обслуживание на интервал сбоя:

- заявка, попавшая в сбой, получает отказ;

- прекращается обслуживание в момент начала сбоя, и после восстановления канала заявка дообслуживается соответствующее время.

Агрегаты, основные понятия

Агрегат является более общей математической схемой по сравнению с

Q-схемами. Описывает динамические, стохастические системы и т.д., и в том числе СМО.

В каждый момент времени t Î (0, T) агрегат может находиться в одном из возможных состояний z_i Î Z. Тогда речь идет о некотором векторе

Z = {z₁, z₂,..., z_n}при t= const, и тогда каждая z_i является фазовой координатой. Если t - переменная, мы переходим к некоторой фазовой траектории z_i(t). В этом случае состояние системы изменяется и z_i(t) Î Z.

В общем случае z_i(t) является реализацией случайной функции Z_i(t), а описание Z_i(t) требует многомерного закона распределения L[Z(t)]. (10.23)

В общем случае состояния Z(t) могут зависеть от параметров

b₁, b_2,..., b_k (10.24)

В начальный момент времени t₀ агрегат находится в начальном состоянии Z_i⁰, и начальное состояние имеет закон распределения L[Z(t₀)] (10.25), который получается из (10.23) при t = t₀.

В общем случае Z(t) определяется через оператор переходов H:

Z(t) = Н [z(t₀, t)] (10.26)

Запись (10.26) означает, что данному z(t₀) ставится в соответствие не одно определенное состояние z(t), а множество z(t) с некоторым законом распределения, который зависит от вида Н, и конкретное состояние z(t) определяется как реализация, полученная в соответствии с заданным законом распределения. Входные полюсы, или входные контакты, агрегата характеризуются последовательностью вида {t_j, x_j} (10.27), где

t_j - моменты поступления входных сигналов,

x_j - значения входного сигнала.

В общем случае (10.27) является реализацией случайной последовательности

(T, X), которая также имеет многомерный закон распределения L[T, X]. (10.28)

t_ig_i

...

t_jx_j

z(t), G, H. Y

.

Управляющие воздействия характеризуются парой {t_i,g_i}, которые также являются реализацией случайной последовательности (Q, G) и задаются многомерным законом распределения L[Q, G] (10.29), где

t_i и Q - моменты поступления управляющего воздействия,

g_i и Г - значения управляющего воздействия.

За конечный интервал времени в агрегат поступает конечное число входных и управляющих воздействий. Выходные сигналы Y определяются через состояние агрегата Z(t) с помощью оператора G. Оператор G является оператором выходов.

В агрегате вводится некоторое состояние z(t* + 0), где t* - это некоторый момент появления особого состояния. К особым состояниям в агрегате относится состояние в момент появления входного, управляющего и выходного воздействия. Тогда (t* +0) - это момент времени сразу же после появления какого-то особого состояния.

Вид оператора Н зависит от того, содержит ли рассматриваемый интервал особые состояния и происходит ли переход в новое состояние скачком. Пусть z(t*) - некоторое особое состояние агрегата, g_s Î Г - это последний управляющий сигнал в агрегат.

Рассмотрим частный случай оператора Н и состояние агрегата в момент времени (t* +0):

1. Пусть t* - это момент поступления входного сигнала, тогда

Z(t* +0) = V’[z(t*), X, g_s] (10.30), где

V’ - это частный случай оператора Н.

2. Пусть t* - это момент поступления некоторого управляющего воздействия g, тогда Z(t* +0) = V’’[z(t*), g] (10.31).

3. Пусть t* - это момент поступления входного сигнала X и управляющего сигнала g, тогда Z(t* +0) = V[z(t*), X, g] (10.132).

4. Пусть t* - это момент выдачи выходного сигнала, тогда

Z(t* +0) = W[z(t*), g_s] (10.33).

Все переходы состояния (22.8)-(22.11) переходят скачком, а между особыми состояниями состояние агрегата изменяется плавно.

5. Z(t) = U_t*[z(t*), g_s, t] (10.12)

Оператор G в общем случае разделяется на 2 состояния: G’’ и G’.

G’’ - проверяет, принадлежит ли z(t) множеству Z^(y), где Z^(y) - это множество выходных состояний;

G’ - выдает выходной сигнал Y=G’[z(t), g_s] (10.34).

Агрегат описывается cледующей шестеркой

А={T, Z, B, X, Г, Z^(y)} (10.35), где

T - момент времени,

Z - состояние агрегата,

B - параметры,

X - входы,

Г - управление,

Z^(y) - множество выходных состояний агрегата.

Оператор Н в общем случае определяется

H={V’, V’’, V, W, U} (10.36)

Оператор G в общем случае определяется

G={G’, G’’}.