Моделирование СМО с помощью метода статистических испытаний

Моделируются одноканальные СМО с отказами.

I. Постановка задачи: Q = { w, U, Z, R, H, A }

1) входной поток - поток однородных событий с заданным законом распределения;

2) время обслуживания - СВ, не зависящая от предыстории, с законом распределения f(t^обсл);

3) система обслуживания с отказами, очередь есть

Z^н = 0, Z^k = 0

4) однофазная, одноканальная система обслуживания;

5) в фазе один канал и нет накопителя;

6) заявки на обслуживание поступают в порядке поступления (принцип FIFO) Каждая заявка имеет допустимое время ожидания t^*, которое является СВ и имеет соответственный закон распределения. (t^* - собственная характеристика заявки). Если собственное время ожидания меньше, чем время ожидания в очереди, то заявка получает отказ.

Задан интервал моделирования T, после Т обслуживание прекращается.

II. Формирование показателей эффективности:

P ^обсл - вероятность обслуживания,

Р^отк - вероятность отказа,

`t^ожид - среднее время ожидания,

`t^преб - среднее время пребывания заявки в системе.

III. Декомпозиция показателей эффективности:

Цель процесса декомпозиции состоит в том, чтобы определить структуру констант и переменных, которые будут входить в имитационную модель, а также определить структуру математических соотношений математической модели.

Здесь же строится временная диаграмма функционирования системы.

N* N

`t^преб = å å t_ij ^преб × 1/N × 1/N*

j=1 i=1

t_i^преб = t_i^ож + t_i^обсл, t_i^обсл - СВ с заданным законом распределения

t_i^ож = t_i-1^{ок.обсл} - t_i

t₁ t₂ t₃

t₁^обсл t₂^обсл

t₂^ож t₃^ож

отказ

t_i = t_i-1 + t_i, t_i - СВ с заданным законом распределения

t_i-1^{ок.обсл} = t_i-1^н.обсл + t_i-1^обсл

t_i-1^н.обсл = t_i-1 , если канал свободен и очереди нет

t_i-2^{ок.обсл}, в противном случае (если канал занят)

`Р^отк = m/N1, где m - количество всех отказанных заявок для всех N*

реализаций,

N1 - количество заявок, пришедших в систему, для всех

N* реализаций.

m = m +1, если t_i-1^{ок.обсл} > t_i + t_i*^ож

`P <sup>обсл</sup> = 1 - `Р^отк

IV. Концептуальная модель (первый уровень детализации алгоритма относительно концептуальной модели):

начало

исход. данные для

1 моделир-я

исход. данные для 10

2 реализации

формирование

формирование 3 вход.потока t_i 6 t_i^н.обс = t_i

t_i^*ож

4 t_i < T формирование

t_i^ок.ож = t_{i +} t_i^*ож 7 t^обс

да

5 нет

t_i < t_i-1^ок.обс 8 t_i^ок.обс = t_i^н.обс + t^обс

нет

t_i^ок.ож < t_i-1^ок.обс

счетчик

да 9 обслуживания

заявок

счетчик t_i^н.обс = t_i-1^ок.обс

отказов

10 t^преб

обработка

результатови

10 вывод 3

конец