Задания для самостоятельной работы. 1. Используя указанные на рабочем месте значения размеров системы и плотности материала, найдите по формуле (1) массы М и m

1. Используя указанные на рабочем месте значения размеров системы и плотности материала, найдите по формуле (1) массы М и m, а также значение координаты центра масс y_c и момента инерции системы I_c по формуле (2) и (3).

2. Аккуратно установите систему так, чтобы стрелка указывала на угол и отпустите без толчка. Измерьте время, в течение которого совершается 20 колебаний, а затем, продолжая наблюдать колебания, измерьте время следующих 20 колебаний и т. д.

3. Найдите экспериментально период колебаний для первых 20 колебаний, следующих 20 колебаний, когда угловая амплитуда уменьшится и т. д. Сделайте вывод о том, с какой относительной погрешностью выполняется теоретический вывод о независимости периода от угловой амплитуды в предположении её малости. По формуле (8) рассчитайте теоретическое значение периода.

4. Наблюдая колебания, определите примерное количество колебаний, которое совершает система, пока угловая амплитуда уменьшится до 10^о. Разделите это число на 5 и округлите до кратного 10 значения. Обозначим полученное значение n.

5. Вновь запустив колебания без начальной скорости при начальной угловой амплитуде в указанных пределах, измерьте угловую амплитуду через n₁ = n, через n₂ = 2n, через n_i = i∙n колебаний (угловая амплитуда измеряется по шкале в градусах, но переводится в радианы).

6. На координатной плоскости, откладывая по горизонтали n_i, а по вертикали , нанесите экспериментальные точки. Теория предсказывает, что все точки должны лежать на прямой.

7. По формуле, вытекающей из (9) и имеющей вид

.

Найдите коэффициент трения качения для всех экспериментальных точек (S_i) и усредните результат.

8. Повторите определение коэффициента трения качения по МНК. По формуле (10) имеем

На указанной координатной плоскости проведите наилучшую прямую и визуально оцените соответствие экспериментальных данных теоретической модели.

9. По формуле найдите начальную потенциальную энергию системы при и через n периодов. Рассчитайте среднее умень­шение энергии за один период и относительное уменьшение за период в %.

10. Снимите конструкцию с основания и с помощью преподавателя замените направляющие АВ на направляющие из другого материала. Повторите измерения п. п. 1 4 для другой пары направляющих.

11.*Поскольку относительное уменьшение энергии за период мало, то максимальную угловую скорость системы можно рассчитать по формуле:

Вычислите это значение. Используя табличное значение для коэффициента вязкости воздуха , оцените максимальный момент сил вязкого трения о воздух и сравните с величиной (M + 2m)g∙S, определяющей момент сил трения качения.

12.*Установка допускает магнитное крепление дополнительного груза масс сой m_o и радиусом r_{o (}на рисунке заштрихован). Разработайте теорию и повторите выполнение всех заданий для новой системы.

Контрольные вопросы.

1. Получите выражение для момента инерции системы для оси, проходящей через точку касания с направляющими.

2. Вычислите период малых колебаний шарика внутри полусферы.

3. Оцените, сколько колебаний совершает система до остановки. Сколько вре­мени это займёт? Начальную угловую амплитуду задайте самостоятельно.

4. Осторожно наклонив основание, можно оценить, при каком угле наклона начнётся скольжение конструкции по основанию. Коэффициент трения скольжения при этом находится из соотношения . Оцените отношение , где .