Методика измерений. Описание любой экспериментальной ситуации, в том числе и колебаний маятника, дается теоретической моделью

Описание любой экспериментальной ситуации, в том числе и колебаний маятника, дается теоретической моделью. При разработке модели, естественно, учитывают только наиболее существенные для данной ситуации эффекты и пренебрегают влиянием многих, реально имеющих место факторов. Ответить на вопрос: насколько хорошо теоретическая модель описывает экспериментальную ситуацию, можно только сопоставляя предсказания теории с экспериментальными данными.

Наблюдения за колебаниями математического и оборотного маятников на данной установке показывают, что за время 20 - 30 периодов амплитуда их колебаний заметно не уменьшается. Это означает, что диссипативными силами, т.е. силами трения, сопротивления воздуха и т. д., приводящими к затуханию колебаний, в данном случае можно пренебречь. Кроме того, можно предположить, что колебания математического и оборотного маятников являются малыми. При этих условиях теория дает следующее выражение для периода колебаний оборотного маятника (см. Приложение 1):

, (1)

где I_с – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр масс; m – масса маятника; g – ускорение свободного падения; d – расстояние от оси качаний до центра масс маятника.

В случае математического маятника формулa (1) принимает вид:

, (2)

где l – длина математического маятника.

Формулы (1) и (2) являются основными для данной работы, так как позволяют определить ускорение свободного падения g по измеренным значениям T, d, l, m. Однако они справедливы только в том случае, если колебания маятников являются малыми.

Внимание: Перед началом измерений необходимо определить диапазон амплитуд, в пределах которых колебания можно считать малыми. Поскольку данная установка не позволяет измерять углы отклонения маятника от положения равновесия, их нельзя использовать в качестве критерия малости колебаний. Реализация этого критерия может быть осуществлена следующим образом.

Отклоните математический или оборотный маятник на угол φ₁ ~ 10^о и измерьте период его колебаний Т₁ в соответствии с процедурой, описанной выше. Затем, уменьшив начальное отклонение маятника в 1,5-2 раза, опять определите период его колебаний Т₂. Относительная погрешность измерения времени на данной установке

.

С другой стороны, период колебаний маятника не превышает 2 с. Поэтому если | T₁ – T₂ | ≤ 0,001, то в пределах точности измерений T₁ = T₂, и для дальнейших измерений можно выбирать любое начальное отклонение маятника, меньшее φ₁. Если же | T₁ – T ₂ | > 0,001, то необходимо еще уменьшить начальное отклонение маятника, сравнить измеренный при этом период колебаний с Т₂ и т. д.