Задание 1. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

1. Установив любое значение длины математического маятника l (расстояние от точки подвеса – до черты, нанесенной на шарик) в интервале от 35 до 40 см, измерьте период его колебаний Т. Затем, увеличив l на несколько сантиметров, опять измерьте Т и т. д. Шаг измерения l выберите таким образом, чтобы измерения Т были проведены не менее чем при 6 ÷ 8 значениях l. В результате получится набор значений периодов колебаний T_i, соответствующих длинам маятника l_i, где i – номер опыта. При каждом значении l измерения периода проводите 3 раза и усредняйте полученные значения.

2. Данные занесите в таблицу:

Таблица

№ п/п	, см	Т1, сек	Т2, сек	Т3, сек	, сек	, сек

3. Постройте график зависимости

По данным из таблицы отложите по оси абсцисс значения , а по оси ординат – значения переменной у = Т² и нанесите на график экспериментальные точки. Проведите через них наилучшую прямую (т. е. такую, чтобы отклонение каждой экспериментальной точки от данной прямой было примерно одинаковым). Проведите эту прямую вначале на глаз, а затем используя метод наименьших квадратов.

Т², с С

Е Д

0 , см

4. Значения Т и для математического маятника связаны между собой зависимостью (2), поэтому

или Y = Al (3)

где , . Следовательно, согласно теории прямая на координатной плоскости (Y, X) должна проходить через начало координат. Опыт, однако, показывает, что наилучшая прямая не проходит через начало координат (подумайте о возможных причинах этого!). Поэтому по рисунку определяют угловой коэффициент прямой как отношение длин отрезков СД и ЕД:

. Тогда

(4)

Определите ускорение свободного падения g по формуле (4).

5. Рассчитайте погрешность измерения ускорения свободного падения g по формуле:

,

где ; .