Задание 6. Найти радиус кривизны траектории в точке, соответствующей тому же моменту времени

Используя формулу (34), находим:

Во многих случаях оказывается полезным приближённый графический способ нахождения радиуса кривизны. Для этого точку на траектории, соответствующего моменту времени t₁ = 0,70 c,соединим прямолинейными отрезками с соседними точками, соответствующими моментам t₂ = 0,60 c и t₃ = 0,80 c. Из середины этих отрезков восстанавливаем перпендикуляр до их перечисления в точке 0.

Точка 0 примерно совпадает с центром соприкасающейся окружности, соответствующей участку траектории вблизи точки, для которой велось построение. Радиус окружности примерно равен R ₁.

Задание 7. Найти зависимость пройденного пути S от времени t, то есть функцию S = S(t).

Имеем:

Проведите вычисление самостоятельно, используя табличный интеграл

Получим: