П. 3. Скорость света

Ответ на задание 2. Ниже приведены обычные устойчивые конфигурации.

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

«Улей»

«Каравай»

«Пруд»

«Ящик»

«Блок»

«Змея»

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

«Длинная

«Длинный

«Баржа»

«Лодка»

«Корабль»

«Длинная баржа»

лодка»

корабль»

Задание 5. Покажите, что это — устойчивые конфигурации.

Ответ на задание 4. Пять из 12 пентамино на пятом ходу погибают, две быстро переходят в устойчивые конфигурации из 7 клеток, а четыре превращаются в «Навигационные огни». 12-е F-пентамино рассмотрим ниже.

Одно из самых замечательных открытий Конуэя — конфигурация из 5 клеток — «Планер», эволюция которого показана ниже. Чтобы проследить относительное перемещение планера, закрашена неподвижная клетка. После второго хода планер сдвигается вниз на одну клетку и отражается относительно диагонали. В геометрии такой тип симметрии называется скользящей симметрией. За два следующих хода планер выравнивается и сдвигается вправо на одну клетку.

Время 0

Время 1

Время 2

Время 3

Время 4

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

В игре «Жизнь» максимальная скорость распространения конфигурации равна скорости шахматного короля и называется скоростью света. Поскольку «Планер» переходит сам в себя после 4 ходов и при этом опускается на 1 клетку по диагонали, то говорят, что «Планер» скользит по полю со скоростью, равной одной четвертой скорости света.

Были открыты «Космические корабли», перемещающиеся слева направо с половинной скоростью света. Их конфигурация чуть больше по размеру конфигурации «Планера».

Задание 6. Найдите хотя бы один «Космический корабль». Поможет в этом специальная компьютерная программа Life.

Кстати, F-пентамино превращается в устойчивую конфигурацию лишь после 1103-го хода: от центра удаляются 6 «Планеров», а вокруг бывшего F-пентамино остаются 19 устойчивых и мигающих конфигураций…

п. 4. «Планерное ружье»

Итак, с компьютерной программой можно легко проверить все задания.

Ответ на задание 6. Ниже приведены три «Космических корабля» легкого, среднего и тяжелого типов. Все они передвигаются горизонтально слева направо со скоростью, равной половине скорости света. В полете из них вылетают «искры», которые тут же гаснут.

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

Рассмотрим конфигурации «Жаба», «Часы», «Бакен» и «Тумблер» (ниже).

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

Задание 7. Посмотрите, как «Жаба» «дышит», «Часы» «тикают», «Ба­кен» «зажигается» с периодом 2, а «Тумблер» «переключается» с периодом 14.

В ноябре 1970 года Конуэю пришлось выдать обещанную премию: группа математиков из Массачусетского технологического института построила «Ружье», стреляющее «Планерами»! Ниже приведена начальная конфигурация, которая превращается в такое «Ружье». На 40-м ходу из «Ружья» вылетает первый «Планер», через каждые 30 ходов — новый «Планер».

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

®

Задание 8. Запустите на компьютере «Планерное ружье».

		®					®
®	®		®	®	®	®		®	®
		®					®

Та же группа исследователей обнаружила пентадекатлон, который уничтожает «Планеры», вылетевшие из «Ружья», располагаясь в правом нижнем углу (см. справа).

								®
							®
						®
					®
®	®	®	®	®
®	®	®	®
®		®	®

«Жнейка» движется снизу вверх по бесконечной диагонали со скоростью света, осциллируя с периодом 4, и вдоль всего пути оставляет за собой «снопы» (см. справа).

Задание 9. Какие такие «снопы» оставляет «Жнейка»?

Задание 10. А как «работает» пентадекатлон?

Приложения

Приложение 1

Случайных чисел

00 49487 52802 28667 62058 87822 14704 18519 17889 45869 14454

01 29480 91539 46317 84803 86056 62812 33584 70391 77749 64906

02 25252 97738 23901 11106 86864 55808 22557 23214 15021 54268

03 02431 42193 96960 19620 29188 05863 92900 06836 13433 21709

04 69414 89353 70724 67893 23218 72452 03095 68333 13751 37260

05 77285 35179 92042 67581 67673 68374 71115 98166 43352 06414

06 52852 11444 71868 34534 69124 02760 06406 95234 87995 78560

07 98740 98054 30195 09891 18453 79464 01156 95522 06884 55073

08 85022 58736 12138 35146 62085 36170 25433 80787 96496 40579

09 17778 03840 21636 56269 08149 19001 67367 13138 02400 89515

10 81833 93449 57781 94621 90998 37561 59688 93299 27726 82167

11 63789 54958 33167 10909 40343 81023 61590 44474 39810 10305

12 61840 81740 60986 12498 71546 42249 13812 59902 27864 21809

13 42243 10153 20891 90883 15782 98167 86837 99166 92143 82441

14 45236 09129 53031 12260 01278 14404 40969 33419 14188 69557

15 40338 42477 78804 36272 72053 07958 67158 60979 79891 92409

16 54040 71253 88789 98203 54999 96564 00789 68879 47134 83941

17 49158 20908 44859 29089 76130 51442 34453 98590 37353 61137

18 80958 03808 83655 18415 96563 43582 82207 53322 30419 64435

19 07636 04876 61063 57571 69434 14965 20911 73162 33576 52839

20 37227 80750 08261 97048 60438 75053 05939 34414 16685 32103

21 99460 45915 45637 41353 35335 69087 57536 68418 10247 93253

22 60248 75845 37296 33783 42393 28185 31880 00241 31642 37526

23 95076 79089 87380 28982 97750 82221 35584 27444 85793 69755

24 20944 97852 26586 32796 51513 47475 48621 20067 88975 39506

25 30458 49207 62358 41532 30057 53017 10375 97204 98675 77634

26 38905 91282 79309 49022 17405 18830 09186 07629 01785 78317

27 96545 15638 90114 93730 13741 70177 49175 42113 21600 69625

28 21944 28328 00692 89164 96025 01383 50252 67044 70596 58266

29 36910 71928 63327 00980 32154 46006 62289 28079 03076 15619

30 48745 47626 28856 28382 60639 51370 70091 58261 70135 88259

31 32519 91993 59374 83994 59873 51217 62806 20028 26545 16820

32 75757 12965 29285 11481 31744 41754 24428 81819 02354 37895

33 07911 97756 89561 27464 25133 50026 16436 75846 83718 08533

34 89887 03328 76911 93168 56236 39056 67905 94933 05456 52347

35 30543 99488 75363 94187 32885 23887 10872 22793 26232 87356

36 68442 55201 33946 42495 28384 89889 50278 91985 58185 19124

37 22403 56698 88524 13692 55012 25343 76391 48029 72278 58586

38 70701 36907 51242 52083 43126 90379 60380 98513 85596 16528

39 69804 96122 42342 28467 79037 13218 63510 09071 52438 25840

40 65806 22398 19470 63653 27055 02606 43347 65384 02613 81668

41 43902 53070 54319 19347 59506 75440 90826 53652 92382 67623

42 49145 71587 14273 62440 15770 03281 58124 09533 43722 03856

43 47363 36295 62126 42358 20322 82000 52830 93540 13284 96496

44 26244 87033 90247 79131 38773 67687 45541 54976 17508 18367

45 72875 39496 06385 48458 30545 74383 22814 36752 10707 48774

46 09065 16283 61398 08288 00708 21816 39615 03102 02834 04116

47 68256 51225 92645 77747 33104 81206 00112 53445 04212 58476

48 38744 81018 41909 70458 72459 66136 97266 26490 10877 45022

49 44375 19619 35750 59924 82429 90288 61064 26489 87001 84273

Литература