П. 3. Первый выстрел

Ответ на задание 2. Следующие наименьшие планы находятся и доказываются аналогично заданию 1: а) 33 выстрела; б) 50 выстрелов; в) 100 выстрелов.

Пункт г) сложнее. Очевидно, что за 24 выстрела линкор будет задет, а вместе с ним и эскадра из одного линкора и одного крейсера.

А теперь докажем, что не существует плана из 23 выстрелов! Пусть произведено 23 выстрела. Тогда имеется один из 24 линкоров из решения задачи 1, в который нет попадания. Теперь докажем, что 24 крейсера можно расставить так, чтобы они не перекрывались и не касались нашего линкора. Крейсеры могут занимать 7 линий доски, параллельных линкору (для любого линкора из 24 из решения задачи 1). На этих семи линиях можно расположить 3 ´ 7 = 21 неперекрывающихся крейсеров. На трех остальных линиях можно всегда расположить перпендикулярно линкору еще 4 крейсера. Из этих 25 крейсеров по принципу Дирихле имеется хотя бы один, в который нет попадания из 23 выстрелов. Итак, найдены один линкор и один крейсер, не касающийся линкора, в которые нет попадания.

Итак, количество выстрелов, гарантирующее попадание в один из кораблей эскадры из линкора и крейсера, совпадает с количеством выстрелов, гарантирующих попадание в ее флагман! Можно получить аналогичные результаты и для эскадр, состоящих из другого состава кораблей.

На основе математической теории можно сформулировать рекомендацию: начинать бой с охоты на флагмана (линкор).

А с какого выстрела надо начинать?

Подсчитаем число различных положений линкора, при которых он попадает под выстрел по данной клетке. На рисунке справа на каждой клетке стоит число различных положений линкора, включающих эту клетку. Если все положения линкора равновероятны, то начинать охоту за линкором нужно с центрального квадрата 4 ´ 4.

Аналогично можно показать, что если положения кораблей равновероятны, то охоту за крейсером нужно начинать с центрального квадрата 6 ´ 6, а за эсминцем — 8 ´ 8. Однако такой план следует применять только при игре с компьютером, причем с такой компьютерной программой, которая расставляет корабли случайным образом. Одна из таких программ — Sea.

Еще один совет для игры с компьютером: если корабль ранен, то следующий выстрел нужно производить по клетке, принадлежащей возможно большему потенциальному количеству раненых кораблей.

§ 4. Игра «Жизнь»

…надо жить играя. Ведь люди в большей своей части куклы и лишь немного причастны истине.

Платон. Leges.