Наиболее употребляемые числовые множества

Пусть а и b – два числа, причем a < b. Будем пользоваться следующими обозначениями:

1) [a, b] = {x | a £ x £ b} − отрезок (сегмент);

2) (a, b] = {x | a < x £ b} − полуинтервал;

3) [a, b) = {x | a £ x <b} − полуинтервал;

4) (a, b) = {x | a < x < b} − интервал;

5) [a, +¥) = {x | a £ x} − полуинтервал;

6) (a, +¥) = {x | a < x} − интервал;

7) (- ¥, b] = {x | x £ b} − полуинтервал;

8) (- ¥,, b) = {x | x < b} − интервал.

Множество всех вещественных чисел обозначается интервалом (- ¥, + ¥) или { x | - ¥ < x < + ¥}. Промежутки [a, b], (a, b], [a, b), (a, b) называются конечными, a и b − их концами. Остальные промежутки называются бесконечными. Числовым промежуткам соответствуют промежутки на координатной прямой. Например, сегмент [ х₁, х₂ ] изображается на координатной прямой отрезком М₁М₂ таким, что точка М₁ имеет координату х₁, а точка М₂ – координату х₂. Изображением множества всех чисел служит вся координатная прямая. Поэтому множество называется числовой прямой, а любое число – точкой этого множества.

Определение. Пусть a – произвольная точка числовой прямой, d − положительное вещественное число. Интервал называется d -окрестностью точки a.