Тест 1. Математические предложения и их доказательства

1. В логике выделяются следующие формы мышления ___________________

__________________________________________________________________

2. Форма мышления, в которой утверждается или отрицается что-либо относительно предметов и явлений, их свойств и отношений, называется _____________________

3. В математике суждения называются _____________________________. Они могут быть _________________________или ______________________.

4. Теоремой называется _____________________________________________

__________________________________________________________________

5.Структура теоремы такова: _______________________________________; на языке логики ___________________________, где ____________________

__________________________________________________________________

6. Существует две формы суждений __________________________________

и ________________________________.

7. Имея некоторую теорему и назвав ее _________________, можно образовать следующие виды теорем: ________________________________________

_________________________________________________________________, или на языке логики _______________________________________________.

8. Из перечисленных видов теорем (прямая, обратная, …) одновременно истинны или ложны _______________________________________________

______________________________________________________________.

9. В соответствии с характером использования теорем в курсе геометрии выделяются: 1) _____________________________, которые утверждают_______

_________________________________________________________________;

2)____________________________________,которые утверждают _________

_________________________________________________________________;

3) _____________________________________, определяющие условия, ____

_________________________________________________________________; 4)_______________________________________, которые описывают ______

__________________________________________________________________

10. Умозаключением называется _____________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11. Силлогизм – это умозаключение __________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

12. Большая посылка – это __________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

13. Меньшая посылка – это __________________________________________

__________________________________________________________________

14. Доказательство – логическое действие, в процессе которого ___________
___________________________________________________________________________________________________________________________________;

Оно представляет собой ____________________________________________.

15 Основные элементы доказательства: ________________________________

__________________________________________________________________

18. По способу связи аргументов от условия к заключению доказательства подразделяются на ______________________________________________.

19. Прямое доказательство основано на ____________________________ ___

____________________________________________________________________________________________________________________________________

20. Методы прямого доказательства: __________________________________

_________________________________________________________________

21. В синтетическом доказательстве __________________________________

_________________________________________________________________

22. В аналитическом доказательстве __________________________________

_________________________________________________________________

23. В учебниках приводятся преимущественно _________________________

Доказательства. Их преимущества ___________________________________

_______________________________. Недостатки _______________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

24. При косвенном доказательстве истинность теоремы устанавливается _________________________________________________________________

_________________________________________________________________

25. Основные логические методы доказательства: _______________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

26. Базовые методы математического доказательства: ___________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

27. Более частные, чем базовые, методы математического доказательства:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Контрольные вопросы и задания к теоретическому материалу (модуль 1)

1. Какие формы мышления выделяются в логике?

2. Какая форма мышления называется суждением?

3. Как называются суждения в математике?

4. Какие виды математических предложений вам известны?

5. Охарактеризуйте структуру теоремы.

6. Какие формы суждений обычно используют для словесного выражения теоремы?

7. Приведите пример категорической формы словесного выражения теоремы.

8. Приведите пример условной формы словесного выражения теоремы.

9. Какая словесная формулировка используется в условной форме теоремы?

10. Если считать какую-то теорему прямой, то какие еще связанные с нею виды теорем вам известны? Запишите их на языке логики. Какие связи существуют между этими видами теорем?

11. Приведите пример какой-либо теоремы. Сформулируйте для нее обратную, противоположную и обратную противоположной теоремы.

12. С какими видами теорем связаны необходимые и достаточные условия?

13. Перечислите виды теорем, классифицированные по характеру их использования в курсе геометрии.

14. Охарактеризуйте теоремы существования.

15. Охарактеризуйте теоремы единственности.

16. Охарактеризуйте теоремы-свойства. Приведите примеры.

17. Охарактеризуйте теоремы-признаки. Приведите примеры.

18. Охарактеризуйте умозаключение. Приведите пример.

19. Какое умозаключение называется силлогизмом? Приведите пример. Выделите в нем большую посылку, меньшую посылку, заключение-вывод.

20. Какое логическое действие называется доказательством? Что оно из себя представляет?

21. Какова структура доказательства.

22. Охарактеризуйте тезис, аргументы, демонстрации.

23. Назовите методы доказательства по способу связи аргументов от условия к заключению.

24. Назовите методы прямого доказательства.

25. Охарактеризуйте синтетический метод доказательства, его преимущества и недостатки.

26. Охарактеризуйте аналитический метод доказательства, его преимущества и недостатки.

27. Какой косвенный метод доказательства используется в геометрии? Какова его логико-математическая сущность?

28. Охарактеризуйте алгоритм доказательства от противного.

29. Назовите базовые математические методы доказательства.

30. Каковы преимущества и недостатки метода равенства и подобия треугольников?

31. Каковы преимущества и недостатки метода геометрических преобразований?

32. Перечислите известные Вам методы доказательства более частного характера.

33. Когда умозаключение является индукцией? Приведите пример.

34. Назовите виды индукции. Какой из них является методом строгого доказательства? Почему он редко используется?

35. Какое умозаключение является дедукцией? Приведите пример. Является ли дедукция строгим методом доказательства?

36. Перечислите все этапы работы над теоремой. Все ли из них необходимо использовать при изучении каждой конкретной теоремы?

37. Охарактеризуйте этап актуализации знаний при изучении конкретной теоремы

38. Охарактеризуйте два основных способа введения формулировки теоремы.

39. Перечислите требования к чертежу и краткой записи.

40. Какова роль учебника в выборе метода доказательства? Какой логический метод доказательства чаще всего предлагает учебник?

41. Почему учитель на уроке чаще всего предлагает аналитический метод доказательства теоремы?

42. Какой прием чаще всего используется для подготовки учащихся к изучению доказательства теоремы? Какие подходы при этом возможны?

43. Каковы преимущества первого подхода – предъявления учителем плана доказательства?

44. В чем особенности и цели второго подхода – обучения составлению плана уже доказанной теоремы?

45. Для чего используется прием двукратного доказательства? Какой подход используется в этом случае В.Ф. Шаталовым?

46. Что предполагает этап закрепления теоремы?

47. Каковы основные приемы закрепления теоремы.

48. Как организуется применение теоремы?

49. Охарактеризуйте первый из приемов организации работы по изучению теорем на уроке. В чем состоят его недостатки?

50. Охарактеризуйте второй прием организации поэтапной работы по усвоению теоремы и ее доказательства.

51. Охарактеризуйте первый из основных приемов организации закрепления теоремы.

52. Охарактеризуйте второй из основных приемов организации закрепления теоремы.

53. Охарактеризуйте третий из основных приемов организации закрепления теоремы.

54. Охарактеризуйте четвертый из основных приемов организации закрепления теоремы.

55. Охарактеризуйте приемы повторения изученных теорем при проверке домашнего задания.