Материалы к практическим и лабораторным занятиям

Практическое занятие на тему «Теоремы и их доказательства»

Цели:

– обеспечить усвоение понятия теоремы, ее структуры, доказательства, логических и математических методов доказательства;

– сформировать умения логического анализа теорем и их доказательств;

– развивать логическое мышление студентов.

Оборудование:

– программы по геометрии основной школы;

– комплект учебников геометрии для 7-9 классов общеобразовательной школы;

– чертежные инструменты.

План

1. Суждение и умозаключение. Математические предложения и их основные виды.

2. Теорема: понятие, структура, форма соответствующего суждения.

3. Классификации теорем, их основные виды.

4. Доказательство: понятия силлогизма, доказательства. Структура доказательства, требования к его элементам.

5. Методы доказательства теорем

5.1. Логические методы доказательства теорем

5.2. Математические методы доказательства теорем

Задания студентам

Общие задания

1. Ознакомьтесь с первой частью теоретического модуля пособия (с. 1-15). Для самоконтроля целесообразно воспользоваться контрольными вопросами и заданиями диагностико-квалиметрического модуля пособия (вопросы 1-35).

2. По программе по математике для общеобразовательных школ установите, как определяется роль теорем и их доказательств.

3. По выбранному преподавателем учебнику геометрии основной школы изучите содержание темы «Равенство треугольников», выделите все теоремы темы, проанализируйте их, составив таблицу

Название теоремы	Формулировка теоремы	Метод доказательства	Оформление полного пошагового доказательства

4. Составьте структурную схему системы понятий и теорем темы, указав внешние и внутренние связи.

5. На основе выполненного задания 2 приведите примеры суждений, умозаключений, математических предложений.

6. В какой форме сформулированы теоремы задания 2? Выделите условия и заключения теорем задания 2.

7. Найдите в тексте учебника геометрии основной школы теоремы, сформулированные в категорической форме. Переведите их в условную.

8. Сформулируйте обратную, противоположную и обратную противоположной теоремы для первой теоремы из задания 2. Справедлива ли обратная ей теорема? Сформулируйте необходимые и достаточные условия равенства двух треугольников в терминах «необходимо и достаточно», «тогда и только тогда», «те и только те».

9. Приведите примеры теорем-свойств, теорем-признаков, теорем существования и теорем единственности из курса геометрии основной школы.

10. Приведите примеры задач, которые решаются с помощью теорем-свойств, теорем-признаков.

11. Приведите примеры силлогизмов из доказательств теорем задания 2, выделите в них большую и меньшую посылки и новое суждение-вывод.

12. Проследите цепочки силлогизмов в доказательствах теорем задания 2.

13. Выделите тезисы, аргументы и демонстрации в доказательствах теорем задания 2. Проследите, выполняются ли те требования, которые предъявлены к ним в теоретическом модуле пособия (с. 9).

14. Проанализировав теоремы рекомендованного преподавателем учебника геометрии основной школы, приведите примеры всех методов логических доказательств, представленных на схеме (с. 14).

15. Проанализировав теоремы рекомендованного преподавателем учебника геометрии основной школы, приведите примеры всех методов математических доказательств, представленных на схеме (с. 14).

16. Преобразуйте синтетическое доказательство одной из теорем учебника геометрии основной школы в аналитическое.

17. Проанализируйте доказательство от противного одной из теорем учебника геометрии основной школы. Выделите в нем основные шаги алгоритма доказательства от противного.