Элементы теории погрешностей измерений

Систематические погрешности, их характеристики. Случайные погрешности, их свойства. Арифметическое среднее. Средняя квадратическая и предельная погрешности отдельного измерения. Абсолютная и относительная погрешности, средняя квадратическая погрешность арифметического среднего. Двойные измерения.

Понятия о неравноточных измерениях. Понятие о весе результата измерений. Весовое среднее. Средние квадратические погрешности единицы веса и весового среднего.

Основные правила техники геодезических вычислений.

Указания по изучению темы

Производственная деятельность инженеров строительных специальностей, включающая изыскания, проектирование и строительство различных инженерных сооружений, а также проведение работ по геодезическому контролю строительства, связана с различного рода измерениями. Им приходится иметь дело с оценкой точности геодезических работ на разных стадиях строительства: при создании съемочного обоснования и разбивочной основы, выполнении топографических съемок, вынесении проекта в натуру, оценке соответствия конструктивных элементов проектному положению в ходе строительства и эксплуатации объекта, проведению исполнительных съемок. Нормы точности геодезических работ, назначаемые в СНиПе и в других нормативных материалах, даются в форме относительных и абсолютных квадратических погрешностей, допустимых невязок геодезических ходов, допусков при выполнении разбивочно-разметочных построений.

При этом решаются следующие основные задачи: оценка точности результатов измерений; нахождение из ряда произведенных измерений наиболее надежного значения измеряемой величины и оценка его точности; предвычесление ожидаемых погрешностей результатов измерений; обоснование рекомендаций по методике геодезических измерений и применению средств измерений, обеспечивающих необходимую точность в соответствии со СНиПом и другими нормативными документами. Необходимы навыки решения задач студенты приобретают в ходе выполнения лабораторной работы. При наличии индивидуальных заданий к лабораторной работе она может быть выполнена самостоятельно. Задачи 6-9 рекомендуется решать после изучения темы 6.

Л и т е р а т у р а: [1. гл.6, стр. 62-72].

Вопросы и задачи для самостоятельной работы

1. В чем главное различие между случайными и систематическими погрешностями?

2. Какими свойствами обладают случайные погрешности?

3. Почему среднее арифметическое из результатов равноточных измерений является вероятнейшие значением измеряемой величины?

4. Чем различаются истинные погрешности и вероятнейшие? Каким свойством обладает сумма вероятнейших погрешностей и как это свойство используется при оценке точности геодезических измерений?

5. Точность измерения каких величин целесообразно оценивать относительными погрешностями? Что такое предельная погрешность и как ее устанавливают?

6. Найдите среднюю квадратическую погрешность определения превышения тригонометрического нивелирования, если длина линии 100 м и погрешностью ее измерения можно пренебречь, а угол наклона линии – малая величина, измеренная со средней квадратической погрешностью 0,5'.

7. Найдите среднюю квадратическую погрешность определения превышения геометрическим нивелированием из середины, если погрешность отсчетов по рейкам 2 мм.

8. Найдите абсолютную и относительную погрешности определения расстояния по нитяному дальномеру, если коэффициент дальномера К = 100,0, длина линии 80 м, а длина отрезка рейки между дальномерными нитями (в поле зрения трубы) отсчитана с погрешностью 2,5 мм.

9. Рассчитайте необходимое количество приемов, если значение угла должно быть определено со средней квадратической погрешностью не более 15”, а средняя квадратическая погрешность измерения угла одним приемом 30”

10. Как определить вес измерения, ели известна средняя квадратическая погрешность измерения?

11. Какие измерения называют неравноточными?

12. В чем принципиальное различие при отыскании вероятнейшего значения измеряемой величины из равноточных и неравноточных измерений?