Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Расстояние от произвольной точки М0(х0, у0, z0) до плоскости Ах+Ву+Сz+D=0 равно:
(5.8)
Пример. Найти уравнение плоскости, проходящей через две точки P(2; 0; -1) и
Q(1; -1; 3) перпендикулярно плоскости 3х + 2у – z + 5 = 0.
Пример. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки А(2, -1, 4) и
В(3, 2, -1) перпендикулярно плоскости х + у + 2 z – 3 = 0.
Пример. Найти уравнение плоскости, зная, что точка Р(4, -3, 12) – основание перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.
Пример. Даны координаты вершин пирамиды А1(1; 0; 3), A2(2; -1; 3), A3(2; 1; 1),
A4(1; 2; 5).
1) Найти длину ребра А1А2.
2) Найти угол между ребрами А1А2 и А1А4.
3) Найти угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3.
4) Найти площадь грани А1А2А3.
5) Найти уравнение плоскости А1А2А3.
Воспользуемся формулой уравнения плоскости, проходящей через три точки.
5.2.Угол между плоскостями.
j1
j 0
Угол между двумя плоскостями в пространстве j связан с углом между нормалями к этим плоскостям j1 соотношением: j = j1 или j = 1800 - j1, т.е.
cosj = ±cosj1.
Определим угол j1. Известно, что плоскости могут быть заданы соотношениями:
, где
(A1, B1, C1), (A2, B2, C2). Угол между векторами нормали найдем из их скалярного произведения:
.
Таким образом, угол между плоскостями находится по формуле:
(5.9)
Выбор знака косинуса зависит от того, какой угол между плоскостями следует найти – острый, или смежный с ним тупой.
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 228 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!