Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту

Если общее уравнение прямой Ах + Ву + С = 0 привести к виду (в случае, если В¹0): и обозначить , то полученное уравнение

y = kx + b (2.3)

называется уравнением прямой с угловым коэффициентом k. k = tqa, где a - угол наклона прямой к положительному направлению оси Ox. Если k=0, то прямая параллельна оси Ох; если k>0, угол a - острый; если k< 0, угол a - тупой. B – начальная ордината (ордината точки пересечения прямой с осью 0y).

Из уравнения (2.3) можно получить уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом k и проходящей через заданную точку M₀(x₀, y₀):

y₀ = kx₀ + b Þ b = y₀ - kx₀ - подставим в (2.3): y = kx + y₀ - kx₀ или

y - y₀ = k(x- x₀) (2.4)

Уравнение (2.4), в котором коэффициент k рассматривается как величина, способная принимать любые числовые значения, называется уравнением пучка с центром M₀(x₀, y₀). Этим уравнением нельзя представить только прямую, параллельную оси Oy.