Системы массового обслуживания (СМО), их классификация. Общие сведения

СМО - модель организации, которая с помощью специальных устройств должна обслуживать поток требований, поступающих в систему. Каждая СМО имеет 1 или несколько обслуживающих устройств-каналы обслуживания. СМО делится на 2: с отказами/с ожиданием.

С отказами - если требование поступило, когда все каналы обслуживания заняты, то оно получ. отказ и покидает систему (система телеф.станциигорода). С ожиданиями-заявка, поступающая в момент, когда все линии обслуживания заняты, не уходят из системы, а становятся в очередь и ждет освобожд.канала. они делятся на системы с неогранич. ожиданием начала обслуживания (транспортные системы), с ограничением времени обслуживания (скорая,пожарная службы) и с огранич.длины очереди (товарная ж/д станция). Наиболее популярным является такой режим обслуживания очереди, когда требования удовлет. Строго в порядке поступл. заявок. Также часто встречается режим с приоритетами, когда вне очереди обслуживаются заявки, обладающие опред.признаком.

Важная хар-ка СМО: ее пропускная способность, зависящая от числа обсл-щих единиц, от сред.времени одного требования, частоты порядка поступления требований

Одноканальные СМО с отказами, их показатели.

Существуют предположения:

1.входной поток является пуасс. С параметром α

2. время обсл.подчиняется пуасс. Закону с параметром µ

3. время обслуживания требования не зависит от кол-ва требований, поступивших в систему

Такая система может находиться в одном из 2 состояний: свободна/занята

ФОРМУЛЫ

Основная задача линейного программирования (ЛП).

Математическое программирование включает в себя такие разделы как линейное, нелинейное и динамическое программирование. Если целевая функция (1.1.1) и система ограничений (1.1.2) линейны, то задача математического программирования называется задачей линейного программирования (ЛП).

Переменными задачи называют величины,,…,, которые пол-ностью характеризуют изучаемый процесс. Их обычно записывают в виде вектора.

Система ограничений включает в себя систему уравнений и нера-венств, которым удовлетворяют переменные задачи и которые следуют из ограниченности ресурсов или других экономических или физических усло-вий.

Целевой функцией называют функцию переменных задачи, экстремум которой требуется найти.

Общая задача математического программирования формулируется сле-дующим образом: найти экстремум целевой функции

при системе ограничений на переменные

В общем случае задача ЛП может быть записана в виде:

т.е. требуется найти экстремум целевой функции (1.1.3) и соответствующие ему значения переменных при условии, что переменные удовлетворяют системе ограничений (1.1.4) и условию неотрицательности.