Перший закон термодинаміки. Теплоємність газів. 1 страница

Перший закон термодинаміки – закон збереження енергії для теплових процесів:

Q = DU + А,

де Q – теплота надана системі (газу);

DU – зміна внутрішньої енергії системи;

А – робота, виконана системою проти зовнішніх сил.

Зв’язок між питомою с і молярною С теплоємностями:

С = m·с

Молярна теплоємність газу при постійному об’ємі

С_V = ;

при постійному тиску

С_р = С_V + R

Внутрішня енергія ідеального газу:

U = = .

Робота розширення газу:

в загальному випадку А = ;

при ізобаричному процесі A = p (V₂ – V₁);

при ізотермічному процесі A = RT ln ;

при адіабатичному процесі A = -DU = - C_VDT, або

A = ,

де g= с_р/с_V – показник адіабати.

Рівняння Пуассона, яке пов’язує параметри ідеального газу при адіабатичному процесі:

; ; ; .

5.251. (A) Чому дорівнює енергія теплового руху 20 г кисню при температурі 10° С? Яка частина цієї енергії приходиться на поступальний рух і яка частина на обертальний?

Відповідь: W = 3,7∙10³ Дж, W_пост = 2,2∙10³ Дж, W_об = 1,5∙10³ Дж.

5.252. (A) Знайти кінетичну енергію теплового руху молекул, що знаходяться в 1 г повітря при температурі 15° С. Повітря вважати однорідним газом, маса одного моля якого дорівнює 0,029 кг/моль.

Відповідь: W_к = 210 Дж.

5.253. (В) Чому дорівнює енергія обертального руху молекул, що містяться в 1 кг азоту при температурі 7° С?

Відповідь: W_об = 8,3∙10⁴ Дж.

5.254. (В) Чому дорівнює енергія теплового руху молекул двохатомного газу, що знаходиться в посудині об'ємом 2 л під тиском в 1,5 ∙10⁵ Па?

Відповідь: W = 750 Дж.

5.255. (В) Кінетична енергія поступального руху молекул азоту, що знаходиться в балоні об'ємом 0,02 м³, дорівнює 5·10³ Дж, а середня квадратична швидкість його молекул дорівнює 2·10³ м/с. Знайти: 1) кількість азоту в балоні, 2) тиск, під яким знаходиться азот.

Відповідь: 1) m = 2,5∙10^{-3 кг; 2) р = 1,67∙105} Па..

5.256. (В) Азот масою m = 10 г знаходиться при температурі Т = 290 К. Визначити: 1) середню кінетичну енергію одної молекули азоту; 2) середню кінетичну енергію обертального руху всіх молекул азоту. Газ вважати ідеальним.

Відповідь: 1) 10^-20 Дж; 2) 860 Дж.

5.257. (С) При якій температурі середня кінетична енергія теплового руху атомів гелію буде достатня, для того, щоб атоми гелію подолали земне тяжіння і назавжди покинули земну атмосферу? Розв’язати аналогічну задачу для Місяця. m_З=6·10²⁴ кг, R_З=6,4·10⁶ м, m_М=7,3·10²² кг, R_М=1,7·10⁶ м, G=6,67·10¹¹ м³/кг·с².

Відповідь: 1) Т = 20000 К; 2) Т = 900 К.

5.258. (В) 1 кг двохатомного газу знаходиться під тиском p = 0,8 ∙10⁵ Па і має густину ρ = 4 кг/м³. Знайти енергію теплового руху молекул газу за цих умов.

Відповідь: W = 5·10⁴ Дж.

5.259. (В) Тиск р газу дорівнює 1 мПа, концентрація п його молекул рівна 1010 см^-3. Визначити: 1) температуру Т газу; 2) середню кінетичну енергію <ε_п> поступального руху молекул газу.

Відповідь: 7250 К; 1,5∙10^-19 Дж.

5.260. (В) Визначити середню кінетичну енергію <ε_п> поступального руху і середнє значення <ε> повної кінетичної енергії молекули водяної пари при температурі Т = 600 К. Найти також кінетичну енергію W поступального руху всіх молекул пари, що містить кількість речовини ν = 1 кмоль.

Відповідь: 1,24∙10^-20 Дж; 2,48∙10^-20 Дж; 14,9 МДж.

5.261. (A) Визначити середнє значення <ε> повної кінетичної енергії однієї молекули гелію, кисню і водяної пари при температурі Т = 400 К.

Відповідь: 8,28∙10^-21 Дж; 13,8∙10^-21 Дж; 16,6∙10^-21 Дж.

5.262. (A) Визначити кінетичну енергію <ε₁>, що приходиться в середньому на один ступінь свободи молекули азоту, при температурі Т = 1000 К, а також середню кінетичну енергію <ε_п> поступального руху, <ε_В> обертального руху і середнє значення повної кінетичної енергії <ε> молекули.

Відповідь: 6,9∙10^-21 Дж; 20,7∙10^-21 Дж; 13,8∙10^-21 Дж; 34,5∙10^-21 Дж.

5.263. (С) Яка кількість молекул двоатомного газу займає об'єм V =10 см³ при тиску p = 5,32∙10³ Па і при температурі t = 27° С? Якою енергією теплового руху володіють ці молекули?

Відповідь: N = 1,3·10²⁰; W = 1,33 Дж.

5.264. (В) Знайти питому теплоємність кисню: 1) при V = const і 2) при р = const.

Відповідь: 1) c_V = 650 Дж/кг·град; 2) c_p = 910 Дж/кг·град.

5.265. (В) Знайти питому теплоємність при постійному тиску наступних газів: 1) хлористого водню, 2) неону, 3) окислу азоту, 4) окислу вуглецю і 5) пари ртуті.

Відповідь: 1) 800 Дж/кг·град;

2) 1025 Дж/кг·град;

3) 970 Дж/кг·град;

4) 1040 Дж/кг·град;

5) 103 Дж/кг·град.

5.266. (В) Знайти для кисню відношення питомої теплоємності при постійному тиску до питомої теплоємності при постійному об'ємі.

Відповідь: 1,4.

5.267. (В) Для деякого двоатомного газу питома теплоємність при постійному тиску дорівнює 14,7 Дж/г·град. Чому дорівнює маса одного кіломоля цього газу?

Відповідь: μ = 2 кг/кмоль.

5.268. (С) Чому рівні питомі теплоємності с_V і с_р деякого двоатомного газу, якщо густина цього газу за нормальних умов дорівнює 1,43 кг/м³?

Відповідь: c_V = 650 Дж/кг·град; c_p = 910 Дж/кг·град.

5.269. (В) Вважаючи азот ідеальним газом, визначити його питому теплоємність: 1) для ізобарного процесу; 2) для ізохорного процесу.

Відповідь: 1) c_V = 742 Дж/(кг∙К); 2) c_р = 1,04 кДж/(кг∙К).

5.270. (С) Визначити питомі теплоємності c_V і c_р, суміші вуглекислого газу масою m₁ = 3 г і азоту m₂ = 4 г.

Відповідь: c_V = 667 Дж/(кг∙К); 2) c_р = 918 Дж/(кг∙К).

5.271. (С) Визначити показник адіабати γ для суміші газів, яка містить гелій масою m₁ = 8 г і водень масою m₂ = 2 г.

Відповідь: 1,55.

5.272. (С) Застосовуючи перший закон термодинаміки і рівняння стану ідеального газу показати, що різниця теплоємностей c_р – c_V = R/M.

5.273. (В) Знайти питомі теплоємності с_V і с_р деякого газу, якщо відомо, що маса одного моля цього газу μ = 0,030 кг/моль і відношення с_р/с_V =1,4.

Відповідь: c_V = 693 Дж/кг·град; c_p = 970 Дж/кг·град.

5.274. (С) На скільки теплоємність гримучого газу більша теплоємності водяної пари, що утворилась при його згоранні? Задачу розв’язати для випадків: 1) V= const і 2) р = const.

Відповідь: 1) Дж/град.

2) Дж/град.

5.275. (С) Чому дорівнює ступінь дисоціації кисню, якщо питома теплоємність його при постійному тиску дорівнює 1050 Дж/кг·град?

Відповідь: .

5.276. (С) Знайти питомі теплоємності с_V і с_р парів йоду, якщо ступінь дисоціації його рівний 50%. Маса одного моля йоду J₂ дорівнює 0,254 кг/моль.

Відповідь: c_V = 90 Дж/кг·град; c_p = 139 Дж/кг·град.

5.277. (С) Знайти, чому рівний ступінь дисоціації азоту, якщо відомо, що відношення с_р/с_V для нього рівне 1,47.

Відповідь: .

5.278. (С) Знайти питому теплоємність при постійному тиску газової суміші, що складається з 3 молей аргону і 2 молей азоту.

Відповідь: c_p = 685 Дж/кг·град.

5.279. (С) Знайти відношення с_р/с_V для газової суміші, що складається з 8 г гелію і 16 г кисню.

Відповідь: с_р/с_V = 1,59.

5.280. (С) Питома теплоємність при постійному об'ємі газової суміші, що складається з одного кіломоля кисню і декількох кіломолей аргону, дорівнює 0,430 Дж/кг·град. Яка кількість аргону знаходиться в газовій суміші?

Відповідь: m = 60 кг.

5.281. (В) Різниця питомих теплоємностей с_р-c_V деякого двоатомного газу рівна 260 Дж/(кг∙К). Знайти молярну масу М газу і його питомі теплоємності с_V і с_р.

Відповідь: 0,032 кг/моль, 650 Дж/(кг∙К), 910 Дж/(кг∙К).

5.282. (С) В балоні знаходяться аргон і азот. Визначити питому теплоємність суміші цих газів, якщо масові доли аргону (ω₁) і азоту (ω ₂) однакові і рівні ω = 0,5.

Відповідь: 526 Дж/(кг∙К).

5.283. (С) Суміш газів складається з хлора і криптону, узятих за однакових умов і в рівних об'ємах. Визначити питому теплоємність с_р суміші.

Відповідь: 417 Дж/(кг∙К).

5.284. (С) Визначити питому теплоємність с_V суміші ксенону і кисню, якщо кількості речовини газів в суміші однакові і рівні ν.

Відповідь: 204 Дж/(кг∙К).

5.285. (С) Суміш газів складається з аргону і азоту, узятих за однакових умов і в однакових об'ємах. Визначити показник адіабати γтакої суміші.

Відповідь: 1,5.

5.286. (С) Знайти показник адіабати γсуміші водню і неону, якщо масові частки обох газів в суміші однакові і рівні ω = 0,5.

Відповідь: 1,42.

5.287. (С) Знайти показник адіабати γсуміші газів, що містить кисень і аргон, якщо кількості речовини того і іншого газу в суміші однакові і рівні ν.

Відповідь:1,5.

5.288. (С) Ступінь дисоціації α газоподібного водню рівна 0,6. Знайти питому теплоємність c _V такого водню.

Відповідь: 11,6 кДж/(кг∙К).

5.289. (С) Визначити показник адіабати γгазоподібного азоту, ступінь дисоціації α якого рівний 0,4.

Відповідь: 1,52.

5.290. (С) Визначити ступінь дисоціації α газоподібного хлора, якщо показник адіабати γтакого газу рівний 1,55.

Відповідь:0,517.

5.291. (В) 10 г кисню знаходяться під тиском 3 ∙10⁵ Па при температурі 10° С. Після нагрівання при постійному тиску газ зайняв об'єм 10 л. Знайти: 1) кількість теплоти, отриманої газом, 2) внутрішню енергію газу до і після нагрівання.

Відповідь: 1) , 2) , .

5.292. (В) 12 г азоту знаходяться в закритій посудині об'ємом 2 л при температурі 10° С. Після нагрівання тиск в посудині став рівним 1,38∙10⁴ Па. Яка кількість теплоти була передана газу при нагріванні?

Відповідь: .

5.293. (В) Балон ємністю 10 л з киснем при тиску 78, ∙10⁵ Па і при температурі 7° С нагрівається до 15,5° С. Яка кількість теплоти при цьому поглинається газом?

Відповідь: 5866 Дж.

5.294. (С) Посудина, що містить деяку кількість азоту при температурі t₁ = 15° С, рухається із швидкістю υ = 100 м/с. Яка буде температура t₂ газу в посудині, якщо він раптово зупиниться і якщо передачею теплоти стінкам можна знехтувати?

Відповідь: .

5.295. (С) В кімнаті розміром 90 м³ повітря оновлюється повністю за 2 години. Яка кількість теплоти потрібна для обігріву повітря в кімнаті за добу, якщо температура повітря в кімнаті повинна бути 18° С, а зовнішнє повітря має температуру –5°С? Прийняти, що середня густина повітря 1,25 г/л.

Відповідь: 3,15 ∙10⁷ Дж.

5.296. (С) Турбогенератор потужністю 3000 кВт охолоджується проточним повітрям. Який об'єм повітря повинен входити в генератор і виходити з нього протягом 1 с, якщо коефіцієнт корисної дії генератора рівний 94%, температура повітря, що виходить з генератора, не повинна перевищувати 50° С, температура в машинному залі 20° С, тиск повітря 99,75 кПа.

Відповідь: близько 5 м³ та 5,5 м³.

5.297. (С) В циліндрі гасового двигуна відбувається швидке згоряння горючої суміші. Яка температура t₂ і який тиск р₂ при згорянні, якщо об'єм камери згоряння V = 10 л; тиск перед згорянням р₁ = 4,9 ∙10⁵ Па; температура t₁ = 210° С; кількість гасу в суміші т = 0,9 г; теплоємність продуктів згоряння с_υ = 712,3 Дж/кг∙град; середня молярна маса горючої суміші μ = 29,4∙10^-3 кг/моль; калорійність гасу 41,9 МДж/кг?

Вказівка. Розраховувати нагрівання при згорянні, як ізохорний процес, нехтуючи зміною об'єму за час згоряння.

Відповідь: t₂=1690° С, p₂=19,89 ∙10⁵ Па.

5.298. (С) Проводиться стиснення деякої маси двоатомного газу (γ = 1,4) один раз ізотермічно, інший раз адіабатно. Початкові температура і тиск газу, що стискається, обидва рази однакові. Кінцевий тиск в п раз більше початкового. Знайти відношення робіт стиснення при адіабатному і ізотермічному процесах. Розглянути випадки: а) n = 2; б) n = 100.

Відповідь: ; а) 1,5; б) 0,8.

5.299. (В) Прилад, зображений на рисунку (повітряне кресало), служить для демонстрації нагрівання повітря при адіабатному стисненні. Визначити температуру повітря в кресалі при швидкому зменшенні об'єму в 10 разів, якщо початкова температура 15° С.

Відповідь: 450° С.

5.300. (С) В чотирьохтактному двигуні Дизеля атмосферне повітря в об'ємі 10 л піддається 12-кратному стисненню. Припускаючи процес стиснення адіабатним, визначити кінцевий тиск, кінцеву температуру і роботу стиснення, якщо початковий тиск і температура рівний 0,98 ∙10⁵ Па і 10° С.

Відповідь: p = 31,75 ∙10⁵ Па; t = 491° С; A = 4300 Дж.

5.301. (С) Компресор повинен давати в годину 50 м³ стисненого повітря при тиску 7,84 ∙10⁵ Па. Компресор охолоджується проточною водою, так що процес стиснення можна вважати ізотермічним.

а. Якої потужності двигун потрібен до компресора, якщо к. к. д. останнього 60%?

б. Яка кількість проточної води потрібна, якщо температура її в змійовику компресора підвищується від 11°С до 17°С?

Зовнішній тиск вважати рівним 0,98 ∙10⁵ Па.

Відповідь: а) 37,8 кВт; б) 3250 кг/год.

5.302. (В) На скільки збільшиться внутрішня енергія 200 г азоту і яку зовнішню роботу виконає газ, якщо його нагрівати при постійному тиску від 20 до 100° С?

Відповідь: ΔU = 11866 Дж; А = 4750 Дж.

5.303. (В) До якого тиску необхідно стиснути суміш повітря з парами бензину в циліндрі двигуна, щоб відбулось самозагоряння суміші (це відбувається при температурі 560°С), якщо початкова температура суміші дорівнює 0° і початковий тиск рівний 98,1 кПа?

Відповідь: р = 4,846 МПа.

5.304. (С) При ізобаричному розширенні деякої маси азоту, під тиском в 98,1 кПа, до об'єму 12 л внутрішня енергія його змінюється на 494,42 Дж. Знайти початковий об'єм азоту.

Відповідь: х = 10 л.

5.305. (С) В циліндрі з площею основи 0,25 м² міститься 1,55 кг повітря при тиску 117,72 кПаі температурі 0°С. Визначити висоту підняття поршня, якщо на ізобаричне нагрівання повітря витрачає 15,08 кДж теплоти.

Відповідь: Δh = 13,9 см.

5.306. (С) 2 л азоту знаходяться під тиском 10⁵ Па. Яку кількість теплоти потрібно передати азоту, щоб: 1) при р = const об'єм збільшити удвічі, 2) при V = const тиск збільшити удвічі?

Відповідь: 1) , 2) .

5.307. (В) В закритій посудині знаходиться 14 г азоту під тиском 10⁵ Па і при температурі 27° С. Після нагрівання тиск в посудині підвищився до 5 ∙10⁵ Па. Знайти: 1) до якої температури був нагрітий газ, 2) який об'єм посудини, 3) яка кількість теплоти передана газу?

Відповідь: 1) Т = 1500 К; 2) V = 12,4∙10^{-3 м3} ; 3) .

5.308. (В) Яку кількість теплоти потрібно передати 12 г кисню, щоб нагріти його на 50° при постійному тиску?

Відповідь: Q = 545 Дж.

5.309. (В) На нагрівання 40 г кисню від 16° С до 40° С витрачено 628,5 Дж. За яких умов нагрівався газ? (При постійному об'ємі чи при постійному тиску?)

Відповідь: С_х =12,4∙10³ Дж/кмоль∙град. Нагрівання відбувається, при постійному об'ємі.

5.310. (В) В закритій посудині об'ємом 10 л знаходиться повітря при тиску 10⁵ Па. Яку кількість теплоти потрібно передати повітрю, щоб підвищити тиск в посудині до 5 ∙10⁵ Па?

Відповідь: Q = 10⁴ Дж.

5.311. (С) Яку кількість вуглекислого газу можна нагріти від 20° С до 100° С кількістю теплоти 0,222 Дж? 2) Наскільки при цьому зміниться кінетична енергія однієї молекули? Під час нагрівання газ розширяється при р = const.

Відповідь: 1) m = 3,7∙10^{-3 кг; 2) ΔW = 3,3∙10-22} Дж.

5.312. (В) В закритій посудині об'ємом V=2 л знаходиться азот, густина якого ρ = 1,4 кг/м³. Яку кількість теплоти Q потрібно передати азоту, щоб нагріти його в цих умовах на Δt=100°?

Відповідь: Q = 208 Дж.

5.313. (В) Азот знаходиться в закритій посудині об'ємом 3 л при температурі 27° С і тиску 3,03 ∙ 10⁵ Па. Після нагрівання тиск в посудині підвищився до 25,25 ∙ 10⁵ Па. Визначити: 1) температуру азоту після нагрівання, 2) передану азоту кількість теплоти.

Відповідь: 1) Т₂ = 2500 К; 2) V = 12,4∙10^{-3 м3} ; 3) .

5.314. (С) Для нагрівання деякої кількості газу на 50° при постійному тиску необхідно затратити 670 Дж. Якщо цю ж кількість газу охолодити на 100° при постійному об'ємі, то виділиться 1006 Дж. Яке число ступенів свободи мають молекули цього газу?

Відповідь: i = 6.

5.315. (С) 10 г азоту знаходяться в закритій посудині при температурі 7° С. 1) Яку кількість теплоти потрібно передати азоту, щоб збільшити середню квадратичну швидкість його молекул удвічі? 2) В скільки разів при цьому зміниться температура газу? 3) В скільки разів при цьому зміниться тиск газу на стінки посудини?

Відповідь: 1) Q = 6,25 кДж; 2) t₂ = 4t₁; 3) p₂ = 4p₁.

5.316. (В) Гелій знаходиться в закритій посудині об'ємом 2 л при температурі 20° С і тиску в 10⁵ Па. 1) Яку кількість теплоти потрібно передати гелію, щоб підвищити його температуру на 100°? 2) Якою буде середня квадратична швидкість молекул газу при новій температурі? 3) Який встановиться тиск? 4) Яка буде густина гелію? 5) Яка буде енергія теплового руху його молекул?

Відповідь: 1) Q = 102 Дж; 2) = 1,57×10³ м/с; 3) p₂ = 1,33×10⁵ Па 4) r₂ = r₁ = 0,164.кг/м³; 5) W = 4×10² Дж.

5.317. (С) В закритій посудині об'ємом 2 л знаходиться т грам азоту і т грам аргону за нормальних умов. Яку кількість теплоти потрібно передати, щоб нагріти цю газову суміш на 100°?

Відповідь: Q = 155 Дж.

5.318. (В) 10 г кисню знаходиться під тиском 3 ∙10⁵ Па при температурі 10° С. Після нагрівання при постійному тиску газ зайняв об'єм в 10 л. Знайти: 1) кількість теплоти, отриманої газом, 2) зміну внутрішньої енергії газу, 3) роботу, виконану газом при розширенні.

Відповідь: 1) ; 2) ; 3) .

5.319. (В) Об’єм 6,5 г водню, що знаходиться при температурі 27° С, збільшується удвічі при р = const за рахунок притоку теплоти ззовні. Знайти: 1) роботу розширення, 2) зміну внутрішньої енергії газу, 3) кількість теплоти, переданої газу.

Відповідь: 1) ; 2) ; 3) .

5.320. (С) В закритій посудині знаходиться 20 г азоту і 32 г кисню. Знайти зміну внутрішньої енергії цієї суміші газів при охолодженні її на 28°.

Відповідь: .

5.321. (В) 2 кмоля вуглекислого газу нагріто при постійному тиску на 50°. Знайти: 1) зміну його внутрішньої енергії, 2) роботу розширення, 3) кількість теплоти, переданої газу.

Відповідь: 1) ; 2) ; 3) .

5.322. (В) Двоатомному газу передано 2,1 кДжтепла. При цьому газ розширяється при постійному тиску. Знайти роботу розширення газу.

Відповідь: .

5.323. (В) При ізобарному розширенні двоатомного газу була виконана робота в 157 Дж. Яка кількість тепла була передана газу?

Відповідь: .

5.324. (В) Газ, що займає об'єм 5 л і знаходиться під тиском 2 ∙10⁵ Па при температурі 17° С, був нагрітий і розширявся ізобарично. Робота розширення газу при цьому виявилася рівною 196 Дж. Наскільки нагріли газ?

Відповідь: .

5.325. (В) 7 г вуглекислого газу було нагріто на 10° в умовах ізобарного розширення. Знайти роботу розширення газу і зміну його внутрішньої енергії.

Відповідь: ; .

5.326. (В) 1 моль багатоатомного газу нагрівається на 100° в умовах ізобарного розширення. Знайти: 1) кількість теплоти, переданої газу, 2) зміну його внутрішньої енергії, 3) роботу розширення.

Відповідь: 1) ; 2) ; 3) .

5.327. (В) В посудині під поршнем знаходиться 1 г азоту. 1) Яку кількість теплоти потрібно затратити, щоб нагріти азот на 10°? 2) Наскільки при цьому підніметься поршень? Маса поршня 1 кг, площа його поперечного перерізу 10 см². Тиск над поршнем 1,01∙10⁵ Па.

Відповідь: 1) ; 2) .

5.328. (С) В посудині під поршнем знаходиться гримучий газ. Знайти, яка кількість теплоти виділилась під час вибуху гримучого газу, якщо відомо, що внутрішня енергія газу змінилася при цьому на 336 Джі поршень піднявся на 20 см. Мас а поршня 2 кг, площа його поперечного перерізу 10 см². Над поршнем знаходиться повітря за нормальних умов.

Відповідь: .

5.329. (В) 10,5 г азоту ізотермічно розширяються при температурі –23° С від тиску p₁ = 2,53∙10⁵ Падо p₂ = 1,01∙10⁵ Па. Знайти роботу, виконану газом при розширенні.