Свойства уравнений Максвелла

1. Уравнения Максвелла линейны. Они содержат только первые производные полей Е и В по времени и координатам и первые степени плотности электрических зарядов и токов. Это свойство связано с принципом суперпозиции: если два каких-нибудь поля удовлетворяют уравнениям Максвелла, то это относится и сумме этих полей.

2. Уравнения Максвелла содержат уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения электрического заряда.

3). Уравнения Максвелла выполняются во всех инерциальных системах отсчета.

4). Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет магнитных зарядов. В случае когда заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, обе формы уравнений Максвелла эквивалентны. Однако если имеются поверхности разрыва – поверхности, на которых свойства среды или полей меняются скачкообразно, то интегральная форма уравнений является более общей.

9.Циркуляция вектор напряж. эл. поля. Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории перемещается другой точечный заряд Q₀, то сила, приложенная к заряду, совершает работу. Работа силы F на элементарном перемещении dl равна . Т.к. , то . Работа при перемещении заряда Q₀ из точки 1 в точку 2 не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной / и конечной 2 точек. Работа, совершаемая при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому пути L, равна нулю, т. е. Если в качестве заряда, переносимого в электростатическом поле, взять единичный точечный положительный заряд, то элементарная работа сил поля на пути dl равна Е dl = E_Ldl, где E_L= E cos a — проекция вектора Е на направление элементарного перемещения. Тогда формулу можно записать в виде: Интеграл называется циркуляцией вектора напряженности. Следовательно, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. 10.Работа сил электростат. поля. Тело, находящееся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет которого силами поля совершается работа. Работа консервативных сил соверщается за счет убыли потенциальной энергии. Тогда работу сил электростатического поля можно представить ка разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный заряд в начальной и конечной точках поля заряда Q: 11.Потенциал электростат. поля. Потенциал j в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку. Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом Q, равен Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда Q₀ из точки 1 в точку 2, может быть представл как (1) т. е. равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках. Разность потенциалов двух точек 1и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2. Работа сил поля при перемещении заряда Q₀ из точки 1 в точку 2 может быть записана также в виде (2) Приравняв (1) и (2), придем к выражению для разности потенциалов: где интегрирование можно производить вдоль любой линии, соединяющей начальную и конечную точки, так как работа сил электростатического поля не зависит от траектории перемещения. Единица потенциала — вольт (В): 1 В есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж A В = 1 Дж/Кл). Если поле создается несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов:   12.Потенциал поля точечного заряда. Потенциал j в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку. Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом Q, равен   20. Вектор эл. смещения. Теорема Гаусса. Вектор электрического смещения Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м²). Вектор D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: Т.е. поток вектора смещения электростатиче-ского поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов. В такой форме теорема Гаусса справедлива для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.   24. Диэлектрики — вещества, которые при обычных условиях не проводят электрический ток, в диэлектриках нет свободных электрических зарядов. Молекулы диэлектриков электрически нейтральны. Диэлектрики делятся на 3 типа: неполярные, полярные, ионные. У неполярных диэлектриков дипольные моменты молекул в отсутствии внешнего электрического поля равны нулю. У полярных молекулы обладают постоянным дипольным моментом и без внешнего электрического поля. Ионные диэлектрики — это вещества, молекулы которых имеют ионное строение. В кристаллах этих веществ нельзя выделить отдельные молекулы. Если диэлектрик внести во внешнее электрическое поле, на его поверхностях появляются заряды. Это явление называется поляризацией диэлектриков, а сами заряды называются связанными, так как они могут смещаться только в пределах самой молекулы. q Деформационная (электронная) поляризация наблюдается для веществ с неполярными молекулами. Деформационная поляризация диэлектрика обусловлена смещением в электрическом поле электронных оболочек относительно атомных ядер (положительно заряженные ядра смещаются по направлению поля, отрицательно заряженные электронные оболочки - против поля). Молекулы растягиваются и образуют диполь. q Ориентационная или дипольная поляризация диэлектрика с полярными молекулами, заключающаяся в ориентации имеющихся дипольных моментов молекул по полю. При отсутствии внешнего поля молекулы ориентированы хаотически. Во внешнем поле молекулы-диполи стремятся ориентироваться по полю, но им «мешает» тепловое движение, поэтому строгой ориентации не происходит, но тем не менее на поверхностях диэлектрика появляются связанные заряды с поверхностной плотностью s¢_связ. Эта ориентация тем сильнее, чем больше напряженность электрического поля и ниже температура. Такой вид поляризации характерен для полярных газов и жидкостей, а также и для кристаллов, в которых дипольные моменты могут поворачиваться. q Ионная поляризация диэлектриков с ионными кристаллическими решетками, заключающаяся в смещении подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицательных – против поля, приводящем к возникновению дипольных моментов. Под воздействием внешнего электрического поля происходит смещение одной кристаллической решетки относительно другой. 25. В диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика. При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле в нем возникает некоторое перераспределение зарядов, входящих в состав атомов или молекул. В результате такого перераспределения на поверхности диэлектрического образца появляются избыточные нескомпенсированные связанные заряды. Связанные заряды создают электрическое поле которое внутри диэлектрика направлено противоположно вектору напряженности внешнего поля. Этот процесс называется поляризацией диэлектрика. В результате полное электрическое поле внутри диэлектрика оказывается по модулю меньше внешнего поля Интенсивность поляризации характеризуется вектором поляризации, определяемый как дипольный

(), где V -

объем диэлектрика, - дипольный момент одной молекулы.

26.

Теорема Гаусса для вектора поляризации

- поток вектора поляризации сквозь произвольную замкнутую поверхность S равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом поверхностью s.

27.

Электрическое поле в диэлектрической среде создается как свободными, так и связанными зарядами, так что вектор напряженности E, характеризующий результирующее поле в диэлектрике,

.

Если обозначить объемную плотность свободных зарядов , а связанных зарядов , то присутствие связанных зарядов отразится в теореме Гаусса следующим образом:

,

в дифференциальной форме, либо в интегральной форме

.

С учетом выражения (2.1)

,

откуда для вектора электрического смещения (индукции) находим

.

Последнее выражение показывает, что вектор электрической индукции учитывает поляризованность среды. Возвращаясь к соответствующим формулировкам теоремы Гаусса

; ,

можно видеть, что вектор электрического смещения характеризует источники электрического поля, т. е. свободные заряды, на которых этот вектор начинается и заканчивается. Так как , то .

Физическая величина, равная отношению модуля напряженности внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности полного поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества

Вопрос 35

Неоднородный участок цепи

–такой участок, где на свободные

электрические заряды одновременно действуют как силы электрического

поля, так и сторонние силы.

Сторонние силы –силы, разделяющие заряды в проводниках.

По закону Ома для неоднородного участка цепи, сила тока прямо

пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна

его полному сопротивлению:

где R — общее сопротивление неоднородного участка. — разность потенциалов точек в начале и конце рассматриваемого участка, U-напряжение на данном участке

Разность потенциалов φ1 –φ2 характеризует работу силы электрического поля по переносу единичного положительного заряда из точки1 в точку 2.

ЭДС характеризует работу сторонних сил по переносу единичного

положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Вопрос 36

Работа электрического тока на участке цепи равна произведению напряжения на концах этого участка на силу тока и на время, в течение которого совершалась работа.
Формула:

1 Джоуль = 1 Вольт * 1 Ампер * 1 секунда

Мощность электрического тока на участке цепи равна произведению напряжения на концах этого участка на силу тока.
Формула:

1 Ватт = 1 Вольт * 1 Ампер

Русский ученый Ленц и английский физик Джоуль одновременно и независимо один от другого установили, что:
при прохождении электрического тока по проводнику количество теплоты, выделяемое в проводнике, прямо пропорционально квадрату тока, сопротивлению проводника и времени, в течение которого электрический ток протекал по проводнику.
Это положение называется законом Ленца - Джоуля.
Если обозначить количество теплоты, создаваемое током, буквой Q (Дж), ток, протекающий по проводнику - I, сопротивление проводника - R и время, в течение которого ток протекал по проводнику - t, то закону Ленца - Джоуля можно придать следующее выражение:
Q = I ² Rt.

Вопрос 37

Два закона Кирхгофа служат для расчёта сложных электрических цепей и полностью определяют их электрическое состояние. Возьмём такую электрическую цепь:

Для сложных цепей применяют понятие ветви, узла и контура.

Ветвь – это участок цепи, по которому проходит один и тот же ток и, который состоит из последовательно соединённых элементов – резисторов, источников электроэнергии и т.п.

Узел – это место соединения трёх и более ветвей

Контур цепи – это любой замкнутый путь, который можно обойти, перемещаясь по нескольким её ветвям.

Первый закон Кирхгофа относится к узлам электрической цепи. Согласно этому закону: алгебраическая сумма токов в любом узле равна нулю.

∑ I = 0

На рисунке I – I₁ – I₂ = 0 или I = I₁ + I₂

Второй закон Кирхгофа характеризует равновесие в замкнутых контурах электрической цепи. Согласно этому закону в любом замкнутом электрическом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на резисторах, входящих в этот контур, иными словами, в любом замкнутом электрическом контуре сумма всех падений напряжений равна сумме всех ЭДС в нём.

∑ Е = ∑ I·R

В этом выражении положительными следует считать ЭДС и токи, направления, которых совпадают с произвольно выбранными направлениями обхода рассматриваемого контура.