Ток смещения. Обобщение теоремы о циркуляции магнитного поля

При построении теории электромагнитного поля Дж. К. Максвелл выдвинул гипотезу о том, что магнитное поле создаётся не только движением зарядов, но и любым изменением во времени электрического поля.

Первое слагаемое в павой части никакого отношения к току, т.е. к движению зарядов, не имеет. С этим слагаемым связано появление нового закона для магнитного поля. Второе слагаемое должно интеpпpетиpоваться как ток, обусловленный связанными зарядами. В переменном электрическом поле связанные заряды испытывают смещения от их средних положений. Векторы представляют собой скорости таких смещений.

Теоpема. В магнитном поле постоянных токов циpкуляция вектоpа магнитной индукции по пpоизвольному контуpу пропорциональна алгебpаической сумме токов, охватываемых данным контуpом зацепляющих данный контуp:

Ток считается положительным, если он обpазует пpавый винт с напpавлением обхода контуpа, и отpицательным - в пpотивном случае. Напpимеp, для контуpа изображенного на рис. циpкуляция вектоpа В пpопоpциональна (J₁ - J₂).

67. Уравнения Максвелла. Материальные ур-ия. Уравне́ния Ма́ксвелла — система дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах. Вместе с выражением для силы Лоренца образуют полную систему уравнений классической теории электродинамики. В основе теории Максвелла лежат четыре уравнения.
1. Электрическое поле может быть как потенциальным (EQ), так и вихревым (EB), поэтому напряженность суммарного поля E = EQ + EB.
Так как циркуляция вектора EQ равна нулю а циркуляция вектора EB определяется выражением то циркуляция вектора напряженности суммарного поля

Это уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля.

2. Обобщенная теорема о циркуляции вектора H Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

3. Теорема Гаусса для поля D

Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью ρ, то формула [3] запишется в виде
4. Теорема Гаусса для поля B

Электромагнитные свойства среды в рамках феноменологического подхода проявляются в так называемых "материальных уравнениях среды"

	(1)
	(2)
	(3)

Закон Ома в дифференциальной форме (1) содержит в себе величину электропроводности как коэффициент пропорциональности между объемной плотностью тока и напряженностью электрического поля . Уравнения (2) и (3) описывают зависимость поляризованности среды от напряженности электрического поля и намагниченности среды от напряженности магнитного поля . Соотношения (2) и (3) объединяет то, что и и обусловлены существованием "связанных" электрических зарядов, т.е. зарядов, которые не могут свободно перемещаться по физическому телу.

4.Поток вектора напряжен. эл. поля. Выделим малую площадку площадью Δ S, ориентация которой задается единичным вектором нормали . В пределах малой площадки электрическое поле можно считать однородным(это электрическое поле, в котором напряжённость одинакова по модулю и направлению во всех точках пространства), тогда поток вектора напряженности Δ Ф _E определяется как произведение площади площадки на нормальную составляющую вектора напряженности ΔΦE=EcosαΔS=( ⋅ )ΔS=EnΔS (1), где (E⃗ ⋅n⃗)=Ecosα — скалярное произведение векторов E⃗ и n⃗; E _n — нормальная к площадке компонента вектора напряженности. В произвольном электростатическом поле поток вектора напряженности через произвольную поверхность, определяется следующим образом: - поверхность разбивается на малые площадки Δ S (которые можно считать плоскими); - определяется вектор напряженности E⃗ на этой площадке (который в пределах площадки можно считать постоянным); - вычисляется сумма потоков через все площадки, на которые разбита поверхность Φ=ΔΦ1+ΔΦ2+ΔΦ3+…=∑iΔΦi=∑i Ei cosαi ΔSi. Эта сумма называется потоком вектора напряженности электриче-ского поля через заданную поверхность. Трудно найти явный физический смысл этой величины, но как мы указывали, поток векторного поля является полезной вспомогательной математической величиной.   5.Теорема Гаусса для электростат. поля в вакууме.   Рассмотрим общий случай произвольной поверхности, окружающей п зарядов. В соответствии с принципом суперпозиции напряженность Е поля, создаваемого всеми зарядами, равна сумме напряженностей , создаваемых каждым зарядом в отдельности: . Поэтому Каждый из интегралов, стоящий под знаком суммы, равен . Следовательно, Формула выражает теорему Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на . В общем случае электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой объемной плотностью , различной в разных местах пространства. Тогда суммарный заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности S, охватывающей некоторый объем V, Используя формулу, теорему Гаусса можно записать так:   6.Поле заряж. шара. Шар радиуса R с общим зарядом Q заряжен равномерно с объемной плотностью r ( - заряд, приходящийся на единицу объема). Согласно теореме Гаусса . Учитывая, что , получим Таким образом, напряженность поля вне равномерно заряженного шара описывается формулой, а внутри его изменяется линейно с расстоянием r'. 7.Поля заряж. цилиндра. Бесконечный цилиндр радиусом R заряжен равномерно с линейной плотностью (читается туа) ( – заряд, приходящийся на единицу длину). Из соображений симметрии следует, что линии напряженности будут направлены по радиусам круговых сечений цилиндра с одинаковой густотой во все стороны относительно цилиндра. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим коаксиальный цилиндр радиусом r и высотой l. Поток вектора сквозь торцы коаксиального цилиндра равен нулю (торцы параллельны линиям напряженности), а сквозь боковую поверхность равен 2 По теореме Гаусса, при r > R 2 = , откуда E= (r R). (1) Если r < R, то замкнутая поверхность зарядов внутри не содержит, поэтому E=0. Таким образом, напряженность поля вне равномерно заряженного бесконечного цилиндра определяется выражением (1), внутри же его поле отсутствует.   8.Поле заряж. плоскости. Бесконечная плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью ( - заряд, приходящийся на единицу поверхности). Заряд, заключенный внутри построенной цилиндрической поверхности, равен sS. Согласно теореме Гаусса 2ES = , откуда Из формулы вытекает, что Е не зависитот длины цилиндра, т. е. напряженность поля на любых расстояниях одинакова по модулю, иными словами, поле равномерно заряженной плоскости однородно.     19. Емкость сферическ. конденсатора. Для определения емкости сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика, используем формулу для разности потенциалов мужду двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 (r2 > r1) от центра заряженной сферической поверхности. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов . (2) Подставив (2) в (1) получим: С = .   13. Связь м/у потенциалом и напряж. поля. Для установления связи между силовой характеристикой электрического поля - напряжённостью и его энергетической характеристикой - потенциалом рассмотрим элементарную работу сил электрического поля на бесконечно малом перемещении точечного заряда q: dA = q E dl, эта же работа равна убыли потенциальной энергии заряда q: dA = - dWп = - q d, где d - изменение потенциала электрического поля на длине перемещения dl. Приравнивая правые части выражений, получаем: E dl = -d или в декартовой системе координат E_x dx + E_y dy + E_z dz = -d где Ex, Ey, Ez - проекции вектора напряженности на оси системы координат. Поскольку выражение представляет собой полный дифференциал, то для проекций вектора напряженности имеем откуда . Стоящее в скобках выражение является градиентом потенциала j, т. е. E = - grad j = -Ñj. Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком. Знак «минус» указывает, что напряженность E направлена в сторону убывания потенциала.   21. Электрический диполь — система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+Q,–Q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Вектор, который направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя l. Вектор (3) совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда |Q| на плечо l, называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом (рис. 1).   Рис.1 Используя принцип суперпозиции (2), напряженность Е поля диполя в любой точке поля где Е₊ и Е_-– — напряженности полей, которые создаваются соответственно положительным и отрицательным зарядами. Применяя эту формулу, найдем напряженность поля в произвольной точке на продолжении оси диполя и на перпендикуляре к середине его оси.   22. Энергия электростатического поля - это энергия системы неподвижных точечных зарядов, энергия уединенного заряженного проводника и энергия заряженного конденсатора.     Если имеется система двух заряженных проводников (конденсатор), то полная энергия системы равна сумме собственных потенциальных энергий проводников и энергии их взаимодействия:   Энергия электростатического поля системы точечных зарядов равна:   Это физическая величина, численно равная отношению потенциальной энергии поля, заключенной в элементе объема, к этому объему. Для однородного поля объемная плотность энергии равна . Для плоского конденсатора, объем которого Sd, где S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами, имеем   С учетом, что и или     28. Существует группа веществ, которые могут обладать спонтанной поляризованностью в отсутствие внешнего поля. Это явление получило название сегнетоэлектриков. Типичные представители - сегнетова соль, титанат бария. Они отличаются от остальных диэлектриков рядом особенностей: — - аномально большие значения ε; — - связь между Е и Р нелинейная; — - наблюдается явление диэлектрического гистерезиса (запаздывания) – сохранения остаточной поляризованности при снятии внешнего поля. Сегнетоэлектрики состоят из доменов – областей с различными направлениями поляризованности. Их ориентация различна, поэтому кристалл в целом не обладает дипольным моментом. При внесении сегнетоэлектрика в электрическое поле начинают ориентироваться целые поляризованные области, поэтому у них ε велика. Эти особые свойства сегнетоэлектриков сильно зависит от температуры, так что каждый сегнетоэлектрик характеризуется температурой. Выше которой он становится обычным диэлектриком. Эта температура называется точкой Кюри.   30.Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока, называют сторонними. Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов. Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей в цепи: . Напряжением U на участке 1-2 называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулон.) и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи. Вопрос 31 Формулировка закона Ома Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого проводника и обратно пропорциональна его сопротивлению: I = U / R; [A = В / Ом] U – напряжение на данном участке цепи,R – сопротивление данного участка цепи Ом установил, что сопротивление прямо пропорционально длине проводника и обратно пропорционально площади его поперечного сечения и зависит от вещества проводника. R = ρl / S,где ρ - удельное сопротивление, l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника. Последовательное соединение проводников — это такое соединение, при котором конец предыдущего проводника соединяется с началом только одного — следующего: При последовательном соединении сопротивление равно сумме сопротивлений всех проводников (R = R₁ + R₂), сила тока остаётся постоянной (I = const) по закону сохранения заряда,а напряжение, как и сопротивление, равно сумме напряжений на каждом участке (U = U₁ + U₂).Параллельное соединение проводников — это такое соединение, при котором все проводники подключены между одной и той же парой точек (узлами): Узел — точка разветвления цепи, в которой соединяются не менее трёх проводников.Сила тока при параллельном соединении равна сумме сил тока на каждом проводнике (I = I₁ + I₂), напряжение остаётся постоянным (U = const). Сопротивление определяется по формуле Вопрос 34 Закон ома для замкнутой цепи говорит о том что. Величина тока в замкнутой цепи, которая состоит из источника тока обладающего внутренним сопротивлением, а также внешним нагрузочным сопротивлением. Будет равна отношению электродвижущей силы источника к сумме внешнего и внутреннего сопротивлений. ,где RСопротивление внешней цепи измеряется в Омах r внутреннее сопротивление источника тока также измеряется в Омах IСила тока в цепи. Измеряется в Амперах E Электродвижущая сила источника тока измеряется в Вольтах Источник тока имеет ЭДС () и сопротивление (r), которое называют внутренним. ЭДС (электродвижущая сила) - работа сторонних сил по перемещению положительного заряда по замкнутой цепи (физический смысл аналогичен напряжению, потенциалу).   42. Законы электролиза Фарадея.   Закон электролиза был экспериментально установлен английским физиком М. Фарадеем в 1833 году. Первый закон Фарадея определяет количества первичных продуктов, выделяющихся на электродах при электролизе: масса m вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду q, прошедшему через электролит: m = kq = kIt, где k – электрохимический эквивалент вещества: F = eN _A = 96485 Кл / моль. – постоянная Фарадея. Второй закон Фарадея электрохимические эквиваленты различных веществ относятся их химические эквиваленты: . Объединенный закон Фарадеядля электролиза: .   44. Закон Био – Савара – Лапласа. В 1820 г. французские физики Жан Батист Био и Феликс Савар, провели исследования магнитных полей токов различной формы. А французский математик Пьер Лаплас обобщил эти исследования. Он проанализировал экспериментальные данные и сделал вывод, что магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока: Закон Био — Савара — Лапласадля проводника с током /, элемент dl ко- торого создает в некоторой точке А (рис. 166) индукцию поля dB, записы- вается в виде где dl — вектор, по модулю равный дли- не dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током; г — радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку Л поля; г — мо- дуль радиуса-вектора г. Направление dB перпендикулярно df и г, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть задано по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление d Д если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.     Элемент тока длины d l (рис. 1.4) создает поле с магнитной индукцией:

,

или в векторной форме:

,

Это и есть закон Био–Савара–Лапласа, полученный экспериментально.

Опыты показали, что модуль силы, действующей на отрезок длиной Δl каждого из проводников, прямо пропорционален силам тока I₁ и I₂ в проводниках, длине отрезка Δl и обратно пропорционален расстоянию R между ними:

Для того, чтобы при магнитном взаимодействии параллельные токи притягивались, а антипараллельные отталкивались, линии магнитной индукции поля прямолинейного проводника должны быть направлены по часовой стрелке, если смотреть вдоль проводника по направлению тока. Для определения направления вектора магнитного поля прямолинейного проводника также можно пользоваться правилом буравчика: направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением вектора если при вращении буравчик перемещается в направлении тока