Закон сохранения момента импульса системы тел и его связь с изотропностью пространства. Примеры

Момент импульса материальной точки. Пусть положение некоторойматериальной тоски относительно точки О, принятой за начало координат, характеризуется радиусом-вектором r. Моментом импусльса материальной точки относительно О называется вектор

L=r´p.

Моментом импульса системы материальных точек относительно тоски О, принятой за начало, называется сумма моментов импульса, материальных точек, составляющих систему.

Закон сохранения момента импульса. Этот закон справедлив лишь для изолированных систем. Для них момент внешних сил М равен нулю и уравнение моментов принимает вид

dL/dt=0

Интегрируя это уравнение получаем

L=const,

L_x=const, L_y=const, L_z=const

Это равенство выразает закон сохранения момента импульса:

момент импусльса изолированной системы не изменяется при любых процессах, происходящих внутри системы.

Может случится, что система не является полностью изолированной, но на некоторое направление, например на ось z, проекция момента сил равна нулю. Тогда уравнение моментов озапишится в проециях в следующем виде:

dL_x/dt=M, dL_y/dt=M, dL_z/dt=0. L_z=const.

Поэтому закон сохранения момента импульса можно применять не только к полностью изолированным системам, но и к частичнро изолированным.

Связь закона сохранения момента импульса с изотропностью пространства. Под изотропностью пространстав понимается эквивалентность различных направлений в пространстве. Это означает, что если имеется некоторая изолированная физическая система, то развитие событий в ней зависитот того, как она ориентирована в пространстве. В применениии к изилированной системе материальных точек отсюда следует, что угловое перемещение системы на δφ не изменит её внутреннего состояния и его внутренних движений. Поэтому полная работа внутренних сил при угловом перемещении должна быть равна нулю. При угловом перемещении δφ материальная точка, характеризуемая радиусом вектором r_i, испытывает смещение δr_i =δφ*r_i. Равенство нулю полной работы внутренних сил при угловом перемещении системы на δφ выражается в виде

½*∑∑(δr_i∙F_ji+δr_i∙F_ij)=0. (1)

Следовательно можно написать:

δr_i∙F_ji+δr_i∙F_ij=(δφ´r_i)∙F_ji+(δφ´r_i)∙F_ij=δφ∙(r_i´F_ji)+δφ´(r_i´F_ij)=δφ∙[(r_i-r_j)´F_ji], (2)

гдево внимание известное из векторной алгебры правило о циклической перестановке сомножетелей в смешанном векторном произведении и третий закон Ньютона. Пожставляя (2) в (1), находим ½*∑_i∑_jδφ∙[(r_i-r_j)*F_ji]=0. Поскольку угловое перемещение δφпроизвольно, получаем равенство ∑_i∑_j(r_i-r_j)*F_ji=0. Можно сказать, что полученное равенство следует из изотропности пространства. А это означает, что закон сохранения момента импульса изолированной системы материальных точек обусловлен фундаментальным свойством пространства в инерциальных система – его изотропностью.

Вопрос 2.

Уравнение бегущей монохроматической волны. Частота, период колебаний, фазоваяскорость, лдолина волны, волновое число. Волновой вектор. Уравнение бегущих цилиндрической и сферичческой волн.

Фронт волны – это Г. М. Т, до которых доходят возмущения к одному моменту времени Т.

Плоская волна – это такая волна, фронт у которой плоский.

Уравнение п. м. в. для одной точки: S*(t)=S₀sin(wt+j*)

Уравнение п. б. м. в.: S(t)=S₀sin[w(t–(x/c))]

S=S(0)*cos(wt-2xсos(wt-k*x)

Длина волны – расстояние, на которое распространяется колебание на один период сТ

Скорость распространения волн – это скорость передачи энергии колебания.

Частота – число полных колебаний источника в единицу времени.

Фазовая скорость волны – это скорость её распространения. Ф=w(t–(x/c)) – const., w(Dt–(Dx/c))=0, (Dx/Dt)=c – фазовая скорость.

S(t,x)=S₀sin[w(t–(x/c))] или S(t,x)=S₀sin[wt–kx], где k–волновое число.

Волновое число: k=w/c=2c)=2;

Волновой вектор: = где k –волновое число, n – нормаль к фронту.

={k_x; k_y; k_z;} Þ S(x, y, z, t)=S₀sin(wt–k_xx–k_yy–k_zz).

Уравнение сферической волны: S(t,r)= cos(wt–kr), где r – радиус.

Уравнение цилиндричекой: S(t,r)= cos(wt–kr), где r – радиус.

Билет 21.

Вопрос 1.

Уравнение движения ценра масс и уравнение моментов относительно оси, проходящей через центр масс при плоском движении твёрдого тела. Примеры.

НЭТУ.

Вопрос 2.